【最新版】高中数学(新教材人教版)必修第一册限时小练21 函数的奇偶性【习题+课件】
展开限时小练21 函数的奇偶性
1.已知定义在R上的函数f(x),下列说法中正确的个数是( )
①f(x)+f(-x)是偶函数;②f(x)-f(-x)是奇函数;③f(x)f(-x)是偶函数;④f(|x|)是偶函数;⑤|f(x)|是偶函数.
A.2 B.3
C.4 D.5
答案 C
解析 显然①中,函数f(x)+f(-x)是偶函数,①正确.②中f(x)-f(-x)是奇函数,②正确.
又f(-x)f(x)=f(x)f(-x),
且f(|-x|)=f(|x|),
∴③中函数与④中函数均是偶函数,③、④正确.
对于⑤,若f(x)=x2-2x+1,但|f(x)|不是偶函数,⑤错.
2.已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)=________.
答案
解析 根据题意,f(x)==1+,而h(x)=是奇函数;故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[1+h(a)]=2-f(a)=2-=.
3.已知函数f(x)=,令g(x)=f.
(1)已知f(x)在区间[0,+∞)上的图象如图,请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象,请说明你的作图依据;
(2)求证:f(x)+g(x)=1(x≠0).
(1)解 ∵f(x)=,
∴f(x)的定义域为R.
又对任意x∈R,都有f(-x)===f(x),
∴f(x)为偶函数,
故f(x)的图象关于y轴对称,其图象如图所示.
(2)证明 ∵g(x)=f==(x≠0),
∴f(x)+g(x)=+==1,
故f(x)+g(x)=1(x≠0).