人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）习题课件ppt

限时小练24　函数的应用(一)

1.一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是(　　)

A.y＝2t

B.y＝120t

C.y＝2t(t≥0)

D.y＝120t(t≥0)

答案　D

解析　因为90 min＝1.5 h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120(km/h)，则路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是y＝120t(t≥0).

2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过________年.

答案　7

解析　由图得y＝－(x－6)2＋11，

令y≥0，得6－≤x≤6＋，

所以有营运利润的时间为2，

又6<2<7，故有营运利润的时间不超过7年.

3.在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x).某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x>0)报警系统装置的收益函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元).

(1)求生产x台报警系统装置的利润函数P(x)及MP(x)(提示：利润是收益与成本之差)；

(2)利润函数P(x)及MP(x)是否具有最大值？最大值是多少？MP(x)取得最大值时的实际意义是什么？

解　(1)P(x)＝R(x)－C(x)

＝－20x2＋2 500x－4 000

其中x∈[1，100]，且x∈N*.

MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000＋20x2－2 500x＋4 000

＝－40x＋2 480，x∈[1，100]，且x∈N*.

(2)由(1)知P(x)＝－20x2＋2 500x－4 000＝－20＋74 125.

由x∈N*，知当x＝62或63时，P(x)有最大值，P(x)max＝74 120.

由(1)知MP(x)＝2 480－40x，该函数是减函数，

所以随着产量的增加，每台报警系统装置与前一台相比较，利润在减小，故当x＝1时，MP(x)取得最大值，最大值为2 440.

MP(x)取得最大值时的实际意义是生产第2台报警系统装置与生产第1台的总利润差最大.