【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练48　单调性与最值【习题+课件】

限时小练48　单调性与最值

1.函数f(x)＝sin在区间上的最小值是(　　)

A.－1   B.－ 

C.   D.0

答案　B

解析　∵x∈，

∴2x－∈，

∴sin∈，

∴f(x)min＝－.

2.若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.

答案　

解析　∵x∈，即0≤x≤，且0<ω<1，

∴0≤ωx≤<.

∵f(x)max＝2sin＝，

∴sin＝，＝，则ω＝.

3.设函数f(x)＝sin，x∈R.

(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值.

解　(1)最小正周期T＝＝π，

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).

所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).

(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，

所以当t＝，即x＝时，

ymin＝×＝－1，

当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝.