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人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学ppt课件，文件包含第一课时函数的单调性pptx、第一课时函数的单调性DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。
1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.2.理解函数单调性的作用和实际意义.3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用 .
1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程.体会用符号形式表达单调性定义的必要性.2.在函数单调性的应用过程中，发展逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.问题 观察下列两个图象，从图形上看，它们有什么共同特征？
提示 从图形上看，它们的图象从左向右都是上升的.
通过对应值表你发现了什么？提示 7，8，9；36，49，64.当自变量x的值增大时，对应的函数值y随着增大.
2.问题 上述特征能否用数量间的关系来体现吗？试着补充下面表格：
3.问题 观察下列两个函数图象，类比问题1和问题2的认知，探究过程，你能得到什么结论？
提示 图象从左向右呈下降趋势，当自变量x的值增大时，对应的函数值y逐渐减小.
提示 任意取x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2).
5.填空 (1)①补充完整下面表格：
f(x1)
②当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是________；当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，称它是________.温馨提醒 (1)函数的递增(或递减)是针对定义域I内的某个区间D而言的，显然D⊆I.(2)定义中x1，x2有三个特征：①x1，x2属于同一个区间；②任意性，x1与x2不能用D上的特殊值代替；③有序性，通常规定x1
6.做一做 (1)(多选)下列函数中，在区间(－∞，0)上为减函数的是( )
(2)已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图.根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为_________________，减区间为________.
[－2，－1]和[2，6]
解析 由图象可知f(x)在[－2，6]上的递增区间为[－2，－1]和[2，6]，减区间为[－1，2].
7.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)如果f(－1)
互动合作研析题型 关键能力提升
(1)求f(x)的定义域；解 由x2－1≠0，得x≠±1，
题型一 判断或证明函数的单调性
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上单调性，并用定义加以证明.
由x1，x2∈(1，＋∞)，得x1>1，x2>1，
利用定义证明函数单调性的步骤：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1
题型二 求函数的单调区间
角度1 利用图象求函数的单调区间
(3)由图象可知单调递增区间为[－2，0)，[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)，[0，2).
解 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
∴当x1，x2∈(0，1)时，x1x2－1<0，则f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
1.求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间.2.利用函数单调性的定义求单调区间，一定要注意所给函数的定义域，若题目没有给出，要先求出函数的定义域.3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.
解析 当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1).
(2)画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间.
函数的图象如图实线部分所示.
由函数的图象知，函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，单调递减区间为(0，1).
题型三 函数单调性的简单应用
角度1 已知函数的单调性求参数
解析 要使f(x)在R上是减函数，需满足：
例5 已知f(x)是定义在区间[－2，2]上的增函数，且f(x－2)
解得0≤x≤3，①∵f(x)是[－2，2]上的增函数，且f(x－2)
解析 因为f(x)是R上的增函数，
(2)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.函数y＝f(x)，x∈[－4，4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是( )A.[－4，4] B.[－4，－3]∪[1，4]C.[－3，1] D.[－3，4]解析 由图象知单调递增区间为[－3，1].
2.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )
解析 选项A，C，D中的函数在(0，2)上是减函数，只有函数y＝x2＋2在(0，2)上是增函数.
3.(多选)下列说法正确的是( )A.已知区间I，若对任意的x1，x2∈I，当x1
4.(多选)如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是( )
解析 因为f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确.而C中应为若x1
又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，
6.若函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______________.解析 ∀x1，x2∈R且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，∴f(x)在R上是增函数，故f(－3)>f(－π).
f(－3)>f(－π)
7.函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是________________________.解析 y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，作出该函数的图象，如图.由图象可知，其单调递增区间为[－1，1]和[3，＋∞).
[－1，1]和[3，＋∞)
8.已知函数y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)
画出该函数的图象如图所示，由图象知，
该函数的单调递增区间是(－∞，－1]，(0，1]；单调递减区间是(－1，0]，(1，＋∞).
(2)当x∈[1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并用定义证明.
因为1≤x11，所以2x1x2>2>1，
即f(x1)
解析 对于A，f(x)＝3－x为一次函数，在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意；
对于D，f(x)＝－|x|，当x>0时，f(x)＝－x，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.
在R上是增函数，所以需满足下列条件：
②y＝ax在(1，＋∞)上单调递增，则a>0；③当x＝1时，满足－1＋a2－3－8≤a，解得－3≤a≤4.
(1)求f(1)的值；
令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.
∴f(3x＋9)－f(6)
要使函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，需满足f(x2)－f(x1)>0在[2，＋∞)上恒成立.∵x2－x1>0，x1x2>4>0，∴a4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即a的取值范围是(－∞，16].
1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.2.理解函数单调性的作用和实际意义.3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用 .
1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程.体会用符号形式表达单调性定义的必要性.2.在函数单调性的应用过程中，发展逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.问题 观察下列两个图象，从图形上看，它们有什么共同特征？
提示 从图形上看，它们的图象从左向右都是上升的.
通过对应值表你发现了什么？提示 7，8，9；36，49，64.当自变量x的值增大时，对应的函数值y随着增大.
2.问题 上述特征能否用数量间的关系来体现吗？试着补充下面表格：
3.问题 观察下列两个函数图象，类比问题1和问题2的认知，探究过程，你能得到什么结论？
提示 图象从左向右呈下降趋势，当自变量x的值增大时，对应的函数值y逐渐减小.
提示 任意取x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
5.填空 (1)①补充完整下面表格：
f(x1)
②当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是________；当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，称它是________.温馨提醒 (1)函数的递增(或递减)是针对定义域I内的某个区间D而言的，显然D⊆I.(2)定义中x1，x2有三个特征：①x1，x2属于同一个区间；②任意性，x1与x2不能用D上的特殊值代替；③有序性，通常规定x1
6.做一做 (1)(多选)下列函数中，在区间(－∞，0)上为减函数的是( )
(2)已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图.根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为_________________，减区间为________.
[－2，－1]和[2，6]
解析 由图象可知f(x)在[－2，6]上的递增区间为[－2，－1]和[2，6]，减区间为[－1，2].
7.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)如果f(－1)
互动合作研析题型 关键能力提升
(1)求f(x)的定义域；解 由x2－1≠0，得x≠±1，
题型一 判断或证明函数的单调性
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上单调性，并用定义加以证明.
由x1，x2∈(1，＋∞)，得x1>1，x2>1，
利用定义证明函数单调性的步骤：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1
题型二 求函数的单调区间
角度1 利用图象求函数的单调区间
(3)由图象可知单调递增区间为[－2，0)，[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)，[0，2).
解 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1
∴当x1，x2∈(0，1)时，x1x2－1<0，则f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
1.求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间.2.利用函数单调性的定义求单调区间，一定要注意所给函数的定义域，若题目没有给出，要先求出函数的定义域.3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.
解析 当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1).
(2)画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间.
函数的图象如图实线部分所示.
由函数的图象知，函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，单调递减区间为(0，1).
题型三 函数单调性的简单应用
角度1 已知函数的单调性求参数
解析 要使f(x)在R上是减函数，需满足：
例5 已知f(x)是定义在区间[－2，2]上的增函数，且f(x－2)
解得0≤x≤3，①∵f(x)是[－2，2]上的增函数，且f(x－2)
解析 因为f(x)是R上的增函数，
(2)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.函数y＝f(x)，x∈[－4，4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是( )A.[－4，4] B.[－4，－3]∪[1，4]C.[－3，1] D.[－3，4]解析 由图象知单调递增区间为[－3，1].
2.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )
解析 选项A，C，D中的函数在(0，2)上是减函数，只有函数y＝x2＋2在(0，2)上是增函数.
3.(多选)下列说法正确的是( )A.已知区间I，若对任意的x1，x2∈I，当x1
4.(多选)如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是( )
解析 因为f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确.而C中应为若x1
又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，
6.若函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______________.解析 ∀x1，x2∈R且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，∴f(x)在R上是增函数，故f(－3)>f(－π).
f(－3)>f(－π)
7.函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是________________________.解析 y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，作出该函数的图象，如图.由图象可知，其单调递增区间为[－1，1]和[3，＋∞).
[－1，1]和[3，＋∞)
8.已知函数y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)
画出该函数的图象如图所示，由图象知，
该函数的单调递增区间是(－∞，－1]，(0，1]；单调递减区间是(－1，0]，(1，＋∞).
(2)当x∈[1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并用定义证明.
因为1≤x1
即f(x1)
解析 对于A，f(x)＝3－x为一次函数，在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意；
对于D，f(x)＝－|x|，当x>0时，f(x)＝－x，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.
在R上是增函数，所以需满足下列条件：
②y＝ax在(1，＋∞)上单调递增，则a>0；③当x＝1时，满足－1＋a2－3－8≤a，解得－3≤a≤4.
(1)求f(1)的值；
令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.
∴f(3x＋9)－f(6)
要使函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，需满足f(x2)－f(x1)>0在[2，＋∞)上恒成立.∵x2－x1>0，x1x2>4>0，∴a
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