人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件，文件包含第二课时单调性与最值pptx、第二课时单调性与最值DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共57页， 欢迎下载使用。

1.掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间.
借助y＝sin x与y＝cs x的图象，理清单调区间和取得最值的条件，构建直观模型，重点提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
(1)函数图象有什么特征？函数值是怎样变化的？
(2)指出函数的单调性.
2.问题　观察余弦函数y＝cs x，x∈R的图象，回答问题：
(1)函数y＝cs x，x∈[－π，π]的单调递增区间和单调递减区间分别是多少？提示　单调递增区间为[－π，0]；单调递减区间为[0，π].(2)类比正弦函数的单调性，结合余弦函数的周期性，写出余弦函数的所有单调区间.提示　增区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z).
3.填空　(1)正弦函数的单调性
(2)余弦函数的单调性在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都__________，其值从－1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都__________，其值从1减小到－1.
4.做一做　(多选)下列区间是y＝sin x的单调递增区间的是(　　)
二、正弦、余弦函数的最值1.问题　观察下图中的正弦曲线和余弦曲线，回答问题：正弦曲线：
(1)从正弦曲线、余弦曲线上很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域是什么？提示　[－1，1].(2)在何处正(余)弦函数取得最大值和最小值？
对于y＝cs：x当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值1；当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小值－1.
(2)余弦函数当且仅当______________________时取得最大值1，当且仅当__________________________时取得最小值－1.
x＝2kπ＋π(k∈Z)
3.做一做　函数y＝2－sin x取得最大值时x的值为____________________.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)在区间[0，3π]上，函数y＝cs x仅在x＝0时取得最大值1.( )(2)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　求正弦、余弦函数的单调区间
迁移1 本例中，若x∈[0，2π]，试求函数的单调递增区间.
1.用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数；然后整体代换，将“ωx＋φ”看成一个整体“z”，利用正(余)弦函数的单调性，求原函数的单调性.2.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式，注明k∈Z.
例2　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.
题型二　利用正弦、余弦函数的单调性比较大小
用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.
训练2 比较下列各组数的大小：
(2)cs 1与sin 2.
题型三　求正(余)型函数的最值(值域)
(2)函数y＝sin2x－4sin x的最大值为________.解析　y＝sin2x－4sin x＝(sin x－2)2－4.∵－1≤sin x≤1，∴当sin x＝－1时，y取到最大值(－3)2－4＝5.
求三角函数值域或最值的常用方法(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cs(ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值).但要注意对A正、负的讨论.(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x，将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值).
所以－2≤g(x)≤2.∴g(x)的最小值为－2，
1.正弦(余弦)函数在R上并不单调，但存在无数个单调区间，求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是把ωx＋φ看成一个整体，借助正弦函数的单调性解关于“ωx＋φ”的不等式求出x，若ω<0时，先用诱导公式把ω转化为正数后再求解.2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用方法：将y表示成以sin x(或cs x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.解题时，切莫忽视sin x(cs x)本身具有的范围.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.若α，β都是第一象限内的角，且α<β，那么(　　)A.sin α>sin βB.sin β>sin αC.sin α≥sin βD.sin α与sin β的大小不确定解析　终边相同的角可相差2kπ(k∈Z)，sin α与sin β的大小不能确定.
解析　C、D项中的最小正周期T＝2π，不合题意.
4.函数f(x)＝－2sin2x＋2cs x的最大值和最小值分别是(　　)
解析　f(x)＝－2sin2x＋2cs x＝－2×(1－cs2x)＋2cs x＝2cs2x＋2cs x－2
5.(多选)下列不等式中成立的是(　　)
cs 400°＝cs 40°>cs 50°＝cs(－50°)，故B成立；
7.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________________________.
sin 3∴sin(π－3)9.求下列函数的单调递增区间：
(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值；
因为f(x)的图象经过点(0，1)，
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
所以函数f(x)的最大值是2，
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
(1)求函数f(x)的周期；
(2)求函数f(x)在区间(0，π)内的单调增区间；
(3)若对∀x∈R，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，试求实数m的取值范围.
所以f(x)＋2>0.
因此AD正确，BC不正确.