【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练13　基本不等式的应用【习题+课件】

限时小练13　基本不等式的应用

1.对任意正数x，不等式ax≤x2＋1恒成立，则实数a的最大值为(　　)

A.1   B. 

C.2   D.

答案　C

解析　由ax≤x2＋1，x>0，得a≤x＋，

又x>0，故x＋≥2＝2，

当且仅当x＝，即x＝1时等号成立.

所以a≤2，即a的最大值是2.

2.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站________km处.

答案　5

解析　设仓库到车站距离为x，每月土地费用为y1，每月货物的运输费用为y2，

由题意可设y1＝，y2＝k2x，

把x＝10，y1＝2与x＝10，y2＝8分别代入上式得k1＝20，k2＝0.8，

∴y1＝，y2＝0.8x，

费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2×4＝8，

当且仅当0.8x＝，即x＝5时等号成立.

当仓库建在离车站5 km处两项费用之和最小.

3.已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求

(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值.

解　(1)由2x＋8y－xy＝0，

得＋＝1，

又x>0，y>0，

则1＝＋≥2＝，得xy≥64，

当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立.

所以xy的最小值为64.

(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，

则x＋y＝·(x＋y)

＝10＋＋≥10＋2＝18.

当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，

所以x＋y的最小值为18.