【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练3　集合间的基本关系【习题+课件】

限时小练3　集合间的基本关系

1.已知集合A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B含有元素1的子集的个数为(　　)

A.5        B.8        C.4         D.2

答案　C

解析　由题意得，A＝{－1，0，1，2}，B＝{1，2，5}，

故集合B含有元素1的子集有{1}，{1，2}，{1，5}，{1，2，5}，共4个.

2.(多选)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值可以为(　　)

A.1            B.         C.－1        D.－

答案　AD

解析　由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，

当a＝1时，3x－2＝0，∴A＝满足题意.

当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－.

此时A＝满足题意.

3.已知集合A＝{1，3，x2}，B＝{x＋2，1}，是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求集合A，B；若不存在，说明理由.

解　假设存在实数x，使得B⊆A，

则x＋2＝3或x＋2＝x2.

(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A不满足集合中元素的互异性，故x≠1；

(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.

①当x＝－1时，x2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠－1；

②当x＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{4，1}，显然有B⊆A.

综上所述，存在x＝2，使得B⊆A.

此时A＝{1，3，4}，B＝{4，1}.