高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系公开课教案及反思

1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课型：新授课

教学目的：1.理解子集、集合相等、真子集的概念.

2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.

3.掌握列举有限集的所有子集的方法.

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.

教学过程：

一、引入课题

思考　如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？

二、新课教学

知识点一.子集

梳理:

一般地，对于两个集合与，如果集合中的________元素都是集合中的元素，即若，则，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合，称集合为集合的子集，记作________(或________)，读作“________”(或“________”).

子集的有关性质：

(1)是任何集合的子集，即.

(2)任何一个集合是它本身的子集，即________.

(3)对于集合，，，如果，且，那么________.

(4)若，，则称集合与集合相等，记作.

知识点二.真子集

思考:　

在知识点一里，我们知道集合是它本身的子集，那么如何刻画至少比少一个元素的的子集？

梳理　

如果集合，但，称集合是集合的真子集，记作：________(或________)，读作：________(或________).

知识点三.Venn图

思考

图中集合，，的关系用符号可表示为__________.

梳理　

一般地，用平面上__________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.

[思考辨析判断正误]

1.若用“”类比“”，则“”相当于“”.(　　)

2.空集可以用表示.(　　)

3.若，则.(　　)

4.若，则.(　　)

三、题型探究

类型一求集合的子集

例1　(1)写出集合的所有子集；

(2)若一个集合有个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.

反思与感悟　

为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从到数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是的等等.

跟踪训练1　适合条件的集合的个数是（）

A.  B.  C.  D.

类型二判断集合间的关系

命题角度1　概念间的包含关系

例2　设集合菱形，平行四边形，四边形，正方形，则这些集合之间的关系为（）

A.  B.

C.  D.

反思与感悟　一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.

跟踪训练2　我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用，，，表示，用符号表示，，，的关系为______________.

命题角度2　数集间的包含关系

例3　设集合，集合或，则与的关系为（）

A.   B.

C.   D.

反思与感悟　

判断集合关系的方法

(1)观察法：一一列举观察.

(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.

(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.

跟踪训练3　已知集合，，则（）

A.   B.

C.   D.

类型三由集合间的关系求参数（或参数范围）

例4　已知集合，，且，求实数的值.

反思与感悟　

集合的子集可分三类：，本身，的非空真子集，解题中易忽略.

跟踪训练4　已知集合，，且，求实数的取值范围.

四、布置作业