人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀教学设计及反思，共5页。教案主要包含了素养目标，学法解读，对点练习等内容，欢迎下载使用。
2.3　二次函数与一元二次方程、不等式【素养目标】1．理解一元二次方程与二次函数的关系．(数学抽象)2．掌握图象法解一元二次不等式．(直观想象)3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(数学抽象)4．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．(数学运算)5．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式．(逻辑推理)6．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算) 【学法解读】在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序． 2.3.1  二次函数与一元二次方程、不等式 一、必备知识·探新知基础知识知识点1：一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________________.一元二次不等式的一般形式是：_________________________或_________________________. 知识点2：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系思考2：如何用图解法解一元二次不等式？提示：图解法解一元二次不等式的一般步骤：(1)将原不等式化为标准形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求Δ＝b2－4ac；(3)若Δ<0，根据二次函数的图象直接写出解集；(4)若Δ≥0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集． 基础自测1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　)(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(3)设二次方程f(x)＝0的两解为x1，x2，且x1<x2，则一元二次不等式f(x)>0的解集不可能为{x|x1<x<x2}．(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)或ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集为空集，则方程ax2＋bx＋c＝0无实根．(　　) [解析]　(1)当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，它是一元二次不等式．(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根．则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅.(3)当二次项系数小于0时，不等式f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2}．(4)当Δ<0时，一元二次不等式的解集为空集，此时方程无实根． 2．不等式2x≤x2＋1的解集为(　　)A．∅　　　　　　　 B．RC．{x|x≠1} D．{x|x>1或x<－1}[解析]　将不等式2x≤x2＋1化为x2－2x＋1≥0，∴(x－1)2≥0，∴解集为R，故选B． 3．不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为_____________________.二、关键能力·攻重难题型探究 题型一　解一元二次不等式例题1：解下列不等式．(1)2x2－3x－2>0；(2)x2－4x＋4>0；(3)－x2＋2x－3<0；(4)－3x2＋5x－2>0.[分析]　根据三个二次之间的关系求解即可．[归纳提升]　解一元二次不等式的步骤(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．【对点练习】❶ 不等式6x2＋x－2≤0的解集为______________________.题型二　三个“二次”的关系例题2：已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值．[分析]　给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和方程ax2－bx＋2＝0的两根，由根与系数的关系可求a，b的值．【对点练习】❷ 若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．题型三　解含有参数的一元二次不等式例题3：解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0.[分析]　二次项系数为2，Δ＝a2－16不是一个完全平方式，故不能确定根的个数，因此需对判别式Δ的符号进行讨论，确定根的个数．②当a＝4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝－1，∴原不等式的解集为{x|x≠－1}．③当a＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝1，∴原不等式的解集为{x|x≠1}．④当－4<a<4时，Δ<0，方程无实根，故原不等式的解集为R.[归纳提升]　在解答含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项的系数a>0，a＝0，a<0；(2)关于不等式对应方程的根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)；(3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2. 【对点练习】❸ 解关于x的不等式ax2－x>0.