2021学年第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品第2课时教学设计

这是一份2021学年第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品第2课时教学设计，共10页。教案主要包含了素养目标，通法提炼，变式训练1，变式训练2，变式训练3，变式训练4等内容，欢迎下载使用。
第三章函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.2 奇偶性
【素养目标】
1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法；
2.理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题．
【重点】
利用函数奇偶性求函数解析式，求函数值．
【难点】
运用函数的单调性和奇偶性解决综合问题．
第二课时函数奇偶性的应用
要点整合夯基础
基础知识
知识点一函数奇偶性的性质
1．奇、偶函数代数特征的灵活变通
由f(－x)＝－f(x)，可得f(－x)＋f(x)＝_0_或__-1_(f(x)≠0)；由f(－x)＝f(x)，可得f(－x)－f(x)＝__0__或__1__(f(x)≠0)．在判定函数的奇偶性方面，有时利用变通后的等式更为方便．
2．函数奇偶性的重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有_________，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么_____.
思考1：什么函数既是奇函数又是偶函数？
提示：设f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，故－f(x)＝f(x)，所以f(x)＝0，但定义域需关于原点对称．故既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个，它们为f(x)＝0且其定义域是关于原点对称的非空数集．
思考2：利用奇、偶函数的图象特征，直接观察函数奇偶性与单调性、最值之间有怎样的关系？
提示：(1)奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
(2)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．
知识点二函数奇偶性与单调性的联系
由于奇函数的图象关于原点对称，因此奇函数在定义域内关于原点对称的区间上的单调性___相同____，而偶函数的图象关于y轴对称，因此偶函数在定义域内关于原点对称的区间上的单调性_____相反____，求解函数单调性与奇偶性的综合问题，要注意应用
思考3：设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是__________.
解析：∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，
又f(x)在[0，＋∞)上递增，而2f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2).
典例讲练破题型
题型探究
类型一利用函数的奇偶性求函数的值或解析式
【例1】(1)已知函数f(x)＝ax3－bx＋3(其中a、b为常数)，若f(3)＝2015，则f(－3)＝________.
(2)已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式．
【解析】(1)法1：设g(x)＝f(x)－3，则g(x)＝ax3－bx，显然g(x)为R上的奇函数．
又g(3)＝f(3)－3＝2015－3＝2012，
所以g(－3)＝－g(3)，
即f(－3)－3＝－2012，解得f(－3)＝－2009.
法2：f(x)＋f(－x)＝6，f(－3)＝6－f(3)＝6－2015＝－2009.
(2)设x0，
∴f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1.
又∵f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)．
∴－f(x)＝－x3－x＋1，即f(x)＝x3＋x－1.
∴x0时，f(x)＝x2＋x，则xf(9)
C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)
【解析】
由题易知y＝f(x＋8)为偶函数，则f(－x＋8)＝f(x＋8)，则f(x)的图象的对称轴为x＝8.
不妨画出符合已知条件的一个函数的大致图象(如图)，则有f(6)