人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀教案

环节

教学内容设计

师生双边互动

创

设

情

境

思考：存在一个，当时，为什么一定成立？

师：指出：当时，由的增长速度，存在，当时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数，故一定有

组

织

探

究

例1． 四个变量随变量变化的数据如下表：

关于x呈指数函数变化的变量是______.

探究：

1）从表格观察函数值的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．

2）分析解答

根据例1表格中所提供的数据，你对四种函数从表格中可以看出，四个变量均是从2开始变化，变量都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．分别表现增长差异有什么认识？

师：创设问题情境，以问题引入能激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强．

生：阅读题目，理解题意，思考探究问题．

师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述．

生：观察表格，获取信息，体会四种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流．

师：引导学生观察表格中四种函数的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等．

环节

教学内容设计

师生双边互动

组

织

探

究

3）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下四种函数的特点吗？

4）根据以上分析，你认为就作出如何选择？

师：引导学生利用函数图象分析四种函数的不同变化趋势．

生：对四种函数的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据．

师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益．

生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断．

例2．已知函数和，在同一坐标系下作出了它们的图象，结合图象比较的大小．

探究：

1）由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数图象的交点，分析函数值的大小情况．

师：引导学生画出函数和的图像，并学会分析图像变化趋势

生：进一步体会函数图像模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异．

环节

呈现教学材料

师生互动设计

组

织

探

究

2）通过函数图像，写出例2的解答．

师：引导学生利用解析式，结合图象，对函数模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程．

生：进一步求得对应函数值的大小，并分析函数值的增减变化

探

究

与

发

现

幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：

你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告．

师：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析．

生：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告．

师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示．

巩

固

与

反

思

尝试练习：

1）  教材P116练习1、2；

2）  教材P119练习．

小结与反思：

通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．

生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用．

师：培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美．

环节

呈现教学材料

师生互动设计

作

业

与

回

馈

教材P127

习题32（A组）第1~5题；

（B组）第1题

课

外

活

动

收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；

有时同一个实际问题可以建立多个函数模型．具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？