第8章《成对数据的统计分析》复习与小结课件PPT+练习

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成对数据的统计分析
第八章
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专题突破
解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求经验回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出经验回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的经验回归方程解决实际问题.
专题1　回归分析
例1.某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据如下表:
(1)画出数据对应的散点图;(2)若y与x线性相关,建立y关于x的经验回归方程;(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.
解:(1)数据对应的散点图如图所示.
跟踪训练1.已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出散点图;(2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额y与销售额x的经验回归方程;(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.
解:(1)散点图如下.
专题2　一元线性回归模型分析 
一元线性回归模型拟合问题的求解策略：在一元线性回归模型中,R2与相关系数r都能刻画模型拟合数据的效果.|r|越大,R2就越大,用模型拟合数据的效果就越好.
例2.在研究弹簧伸长长度y(单位:cm)与拉力x(单位:N)的关系时,对不同拉力的6根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:
若依据散点图可知x与y线性相关,且由最小二乘法求出的经验回归方程为 =0.18x+6.34,求R2,并利用R2说明拟合效果.
解:列表求值如下:
跟踪训练2.关于x与y有以下数据:
专题3. 非线性经验回归方程的求解
非线性经验回归方程的求解策略(1)本例中，y与x不是线性相关关系，但通过wi＝ ，转换为w与y的线性相关关系，从而可利用线性回归分析间接讨论y与x的相关关系.(2)可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点图拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合.
例3. 某公司为确定下一年度投入产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，于是对近8年的宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)的数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y之间的关系为z＝0.2y－x，根据(2)的结果回答下列问题.①当年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的估计值最大？
故当年宣传费为46.24千元时，年利润的估计值最大.
跟踪训练3.电容器充电达到某电压值时作为时间t的计算原点，此后电容器串联一电阻放电，测定各时间的电压值(U)所得数据见下表：
设U与t之间具有近似关系U≈U0e－αt(U0，α为常数，e≈2.718 28…)，求U对t的回归方程.
解：对U≈U0e－αt两边取自然对数，得ln U≈ln U0－αt.
将U的各数据代入z＝ln U，求得：
即ln U＝4.714－0.355 3t，所以U＝e4.714－0.355 3t.故所求回归方程为U≈e4.714－0.355 3t.
专题4　独立性检验 
独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表;(2)根据公式计算χ2;(3)比较χ2与临界值xα的大小关系,得到推断结论.
例4.为了调查胃病是否与生活规律有关联,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共200人.(1)根据以上数据列出2×2列联表;(2)依据α=0.005的独立性检验,能否认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关联?
解:(1)由题意可列2×2列联表如下:
(2)零假设为H0:40岁以上的人患胃病与生活规律无关联.根据列联表得
依据α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关联.
跟踪训练4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关联,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程).(2)依据α=0.01的独立性检验,能否认为喜爱打篮球与性别有关联?说明你的理由.
解:(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为50×0.6=30.列联表补充如下:
(2)零假设为H0:喜爱打篮球与性别无关联.根据列表中的数据,经计
性检验,我们推断H0不成立,即认为喜爱打篮球与性别有关联.
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