2020-2021学年1.3 集合的基本运算课堂教学ppt课件

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1.理解两个集合的并集与交集的含义.2.能求两个集合的并集与交集.3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
1.结合具体实例感知并集与交集的含义，初步认识“或”“且”的意义，提升数学抽象素养.2.对于连续数集的并集与交集，利用数轴这一直观工具；对于抽象集合或应用问题利用Venn图这一直观工具，体会数形结合思想的重要性提升直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、并集1.问题　观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{1，2，3，4}，回答下面的问题：(1)集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？提示　集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于C.(2)集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？提示　集合C中的元素是由所有集合A和B中的元素组成.
{x|x∈A，或x∈B}
温馨提醒　符号语言“x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A但x∉B”，“x∈B但x∉A”，“x∈A且x∈B”，如下图所示：
3.做一做　若集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N等于(　　)A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}解析　M∪N＝{－1，0，1，2}.
二、交集1.问题　观察集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{3，4}.思考下面的问题：(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？提示　有公共元素，组成的集合是{3，4}.(2)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？提示　集合C的所有元素既属于A，又属于B.
2.问题　若A＝{－1，0，1}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B存在吗？提示　存在.A∩B＝.
{x|x∈A，且x∈B}
温馨提醒　(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.(2)两个集合若没有公共元素，则二者的交集为.
4.做一做　已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝(　　)A.{0} B.{－1，0}C.{0，1} D.{－1，0，1}解析　∵A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，∴A∩B＝{－1，0}.
三、交集与并集的运算性质1.问题　A＝{x|x2＋1＝0}，B＝{0，2}，则A∪B，A∩B与集合A，B有什么关系？提示　∵A＝，B＝{0，2}，∴A∪B＝B，A∩B＝A.2.问题　你能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有关系吗？提示　两非空集合的所有关系如下图所示：
3.填空　(1)A∪A＝____，A∪＝____；A∩A＝____，A∩＝____.(2)若集合A是集合B的子集，则A⊆B⇔A∩B＝____⇔A∪B＝____.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少.(　　)(2)若A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，则A∪B＝{1，2，1，3，4}.(　　)(3)若A∪B＝A，则B中的每一个元素都在集合A中.(　　)(4)若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B).(　　)提示　(1)中若A＝B时，(1)不成立；(2)A∪B＝{1，2，3，4}；(4)不一定成立，x不一定是A，B的公共元素.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　)A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1}解析　(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}.
题型一　并集的概念及简单应用
求集合并集的两种方法1.利用定义：若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.2.数形结合：(1)若集合是实数集的子集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍.(2)若集合中元素无限，且不连续，可借助Venn图求解.
训练1 (1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　)A.{0} B.{0，3} C.{1，3，9} D.{0，1，3，9}(2)设集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝(　　)A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥3}C.{x|x>2} D.{x|x≥2}解析　(1)易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}.(2)集合B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}.又A＝{x|2≤x<4}，所以A∪B＝{x|x≥2}.
例2 (1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
题型二　交集的概念及简单应用
A.{2} B.{3}C.{－3，2} D.{－2，3}
解析　易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　)A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示.则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}.
(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
训练2 (1)集合A＝{－1，0，2，4}，B＝{x∈R|x≥1}，则A∩B中元素的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　　)A.{2，1} B.{x＝2，y＝1}C.{(2，1)} D.(2，1)解析　(1)∵A＝{－1，0，2，4}，B＝{x∈R|x≥1}，∴A∩B＝{2，4}，故A∩B中有2个元素.
故A∩B＝{(2，1)}.
题型三　并集、交集的运算性质及应用
例3 (1)已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a(2)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝，求实数a的取值范围.解　由A∩B＝，①若A＝，有2a＞a＋3，∴a＞3.②若A≠，如图：
利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝的情况，否则易漏解.
训练3 设集合M＝{x|－2解析　由M∩N＝N，得N⊆M.
综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}.
1.对并集、交集概念的理解(1)A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.(3)在根据运算求参数时，切莫遗忘空集这一情形.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为(　　)
解析　集合{x|x∈A，且x∈B}＝A∩B，故D正确.
2.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝(　　)A.{x|2＜x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x＜4} D.{x|1＜x＜4}
3.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A.5 B.4 C.3 D.2解析　分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}，有2个元素.
4.(多选)已知集合A＝{x∈Z|x<4}，B⊆N，则下列说法正确的是(　　 )A.集合B∪N＝NB.集合A∩B可能是{1，2，3}C.集合A∩B可能是{－1，1}D.0可能属于B解析　因为B⊆N，所以B∪N＝N，故A正确；因为集合A＝{x∈Z|x<4}，所以集合A中一定包含元素1，2，3，又因为B⊆N，所以集合A∩B可能是{1，2，3}，故B正确；因为－1不是自然数，所以集合A∩B不可能是{－1，1}，故C错误；因为0是最小的自然数，所以0可能属于集合B，故D正确.故选ABD.
A.A⊆B B.A∩B＝AC.A∪B＝B D.不确定
所以A＝B，结合选项可知ABC正确.故选ABC.
6.满足{1}∪B＝{1，2}的集合B的个数是________.解析　由{1}∪B＝{1，2}，故B＝{2}，{1，2}，共2个.
7.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠，则实数a的取值范围是_____________.解析　A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，由A∩B≠，得a≥－1.
8.集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a＝________.解析　∵A∪B＝{0，1，2，a，a2}，又A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴{a，a2}＝{4，16}，∴a＝4.
9.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.解　因为A∩B＝{3}，所以3∈A.从而可得p＝8，所以A＝{3，5}.又由于3∈B，且A∪B＝{2，3，5}，所以B＝{2，3}.所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.
10.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}.(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围.解　(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}.(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.所以实数a的取值范围是{a|a≥4}.
11.(多选)若集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值可取(　　 )A.1 B.－1 C.0 D.任意实数解析　由A∪B＝A可得B⊆A，所以B中元素可以为－1，1或B为空集，代入相应x值，可求得m的值为1或－1或0.
12.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有________人，同时参加数学和化学小组的有________人.解析　由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学小组.因为同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，所以只参加物理小组的有15－6－4＝5(人).
设同时参加数学和化学小组的人数为x，则只参加数学小组的人数为26－6－x＝20－x，只参加化学小组的人数为13－4－x＝9－x.又总人数为36，即20－x＋x＋6＋4＋5＋9－x＝36，所以44－x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人.
13.设集合A＝{x|a－12}.(1)若A∩B＝，求实数a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围.解　集合A＝{x|a－12}，
故实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}.(2)若A∪B＝B，则A⊆B.所以a＋1≤－1或a－1≥2，解得a≤－2或a≥3.则实数a的取值范围为{a|a≤－2或a≥3}.
14.已知集合M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋5}，N＝{(x，y)|y＝ax＋1}.(1)若M∩N中有两个元素，求实数a的取值范围；解　若M∩N中有两个元素，
即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12>0，结合二次函数y＝a2－4a－12的图象，可得a<－2或a>6.所以实数a的取值范围为{a|a<－2或a>6}.
(2)若M∩N中仅有一个元素，求实数a的取值范围.解　若M∩N中仅有一个元素，
即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12＝0，解得a＝－2或a＝6.所以实数a的取值范围为{－2，6}.