人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词图片课件ppt

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通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.
用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，提升数学抽象素养；通过含量词命题的真假判断及应用，提升逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、全称量词与全称量词命题1.问题　下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.提示　语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.
2.思考　对于上述问题中的(3)，(4)，你能判定它们的真假吗？提示　(3)中，取x＝2，不满足x>3，命题(3)是假命题.(4)中，任意x∈Z，则2x为整数，∴2x＋1是整数，(4)为真命题.
3.填空　(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“____”表示.(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.(3)全称量词命题：含有__________的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为____________________.温馨提醒　(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.(2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.
4.做一做　下列命题中全称量词命题的个数为(　　)①任意一个自然数都是正整数；②所有的偶数都是合数；③三角形的内角和是180°.A.0 B.1 C.2 D.3解析　命题①②含有全称量词，命题③可以叙述为“任意一个三角形的内角和都是180°”，故三个都是全称量词命题.
二、存在量词与存在量词命题1.问题　下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.提示　容易判断，(1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题.
2.思考　对于上述问题中的语句(3)(4)，你能判断它们的真假吗？提示　(3)是真命题，(4)是真命题.
4.做一做　(多选)下列命题中是存在量词命题的是(　　)A.有一些抛物线的开口方向向上B.存在整数n，使n能被11整除C.正方形的对角线相等D.∀x∈M，p(x)解析　A，B是存在量词命题，C，D是全称量词命题.
5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.( )(2)存在量词命题“∃x∈R，x2＜0”是真命题.( )提示　不存在x∈R，使得x2