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2020-2021学年1.4 充分条件与必要条件教学免费课件ppt
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这是一份2020-2021学年1.4 充分条件与必要条件教学免费课件ppt，文件包含141充分条件与必要条件pptx、141充分条件与必要条件DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共42页， 欢迎下载使用。
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、命题的概念1.问题 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②同位角相等；③两个面积相等的三角形全等；④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.提示 两个特点：(1)均是陈述句，(2)能够判断真假.其中①④为真；②③为假.
2.问题 你能把“同位角相等”写成“若p，则q”的形式吗？提示 若两个角为同位角，则这两个角相等.3.填空 (1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断______的________叫做命题.(2)判断为____的语句是真命题；判断为____的语句是假命题.(3)“若p，则q”形式的命题中，____称为命题的条件，____称为命题的结论.
4.做一做 下列语句是命题的为( )A.今天天气真好啊！B.你怎么又没交作业？C.x>2D.方程x2＋2x＋3＝0无实根解析 A是一个感叹句，不能判断真假，所以不是命题；B是问句，不能判断真假，不是命题；C不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题；D是真命题.
二、充分条件与必要条件1.问题 给出下列命题：①若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数.②若ab＝0，则a＝0.(1)你能判断这两个命题的真假吗？提示 ①真命题；②假命题.(2)命题①中的条件和结论有什么关系？命题②中的呢？提示 命题①中只要满足条件“整数a是6的倍数”，必有结论“整数a是2和3的倍数”；命题②中满足条件“ab＝0”，不一定有结论“a＝0”，还可能“b＝0”.
温馨提醒 (1)若p⇒q，则p是q的充分条件.要使结论q成立，条件p是足够的，是足以保证的，“有之必成立，无之未必不成立.”(2)若p⇒q，则q是p的必要条件.说明q是p成立的必不可少的，缺其不可的条件，“有之未必成立，无之必不成立.”
3.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
4.做一做 (1)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件.
解析 (1)当a>0，b>0时，显然ab>0成立，故“a>0，b>0”是“ab>0”的充分条件.
5.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)若p是q的充分条件，则p是唯一的.( )提示 不是唯一的，使结论成立的条件有多个.(2)“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.( )(3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.( )(4)若a∈R，则“|a|＝1”是“a＝1”的充分条件.( )提示 当a＝1时，|a|＝1；但|a|＝1时，即a＝±1，所以a＝1不一定成立， 故“|a|＝1”是“a＝1”的必要条件.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解 (1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.
题型一 命题真假的判断
要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
训练1 下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平面内，四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.解析 ①④是真命题，②平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.
例2 给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；解 (1)∵两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要条件但不是充分条件.(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q p.∴p是q的充分条件但不是必要条件.
题型二 充分条件、必要条件的判断
(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件.解 (3)∵p⇒q且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.
(4)∵p q，且q p，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.
一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.
训练2 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解 (1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.(2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.故(1)(2)命题中p是q的充分条件.
题型三 充分条件与必要条件的应用
例3 已知P＝{x|a－4
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
训练3 是否存在实数p，使4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解 令A＝{x|x>2或x<－1}.
∴当p≥4时，4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件.
1.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，注意转化与化归思想的应用.3.利用条件关系解题的常见误区：(1)忽视条件关系的不唯一；(2)求参数范围忽视端点值的取舍.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)使x>1成立的一个必要条件可以是( )A.x>0 B.x>－1C.x>2 D.x<2解析 只有x>1⇒x>0，x>1⇒x>－1，其他选项均不可由x>1推出.
2.已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则“m＝1”是“A⊆B”的( )A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件解析 若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，不一定有m＝1，故“m＝1”是“A⊆B”的充分条件.
3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件解析 x≥2且y≥2可以推出x2＋y2≥4，但x＝1且y＝3满足x2＋y2≥4但不满足x≥2且y≥2.
4.下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题解析 命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C错误，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D正确.
5.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是( )A.p：a是无理数，q：a2是无理数B.p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等C.p：x>2，q：x≥1D.p：a＝b，q：ac2＝bc2
B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件；C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件；D中，当a＝b时，ac2＝bc2，所以p是q的充分条件.
6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的_____________________条件.解析 若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件.
7.下列说法不正确的是________(填序号).①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2
10.下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
解 (1)∵a＋b＝0 a2＋b2＝0，a2＋b2＝0⇒a＋b＝0.∴p是q的必要条件但不是充分条件.
∴p是q的充分条件，也是必要条件.
11.(多选)下列式子：①－22} D.{m|－2
解 依题意a>0，由条件p：x<1－a或x>1＋a，可设M＝{x|x<1－a或x>1＋a}，
要使p是q的充分条件但不是必要条件，
即p⇒q，反之不成立.所以a＝1.
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.
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互动合作研析题型关键能力提升
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WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、命题的概念1.问题 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②同位角相等；③两个面积相等的三角形全等；④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.提示 两个特点：(1)均是陈述句，(2)能够判断真假.其中①④为真；②③为假.
2.问题 你能把“同位角相等”写成“若p，则q”的形式吗？提示 若两个角为同位角，则这两个角相等.3.填空 (1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断______的________叫做命题.(2)判断为____的语句是真命题；判断为____的语句是假命题.(3)“若p，则q”形式的命题中，____称为命题的条件，____称为命题的结论.
4.做一做 下列语句是命题的为( )A.今天天气真好啊！B.你怎么又没交作业？C.x>2D.方程x2＋2x＋3＝0无实根解析 A是一个感叹句，不能判断真假，所以不是命题；B是问句，不能判断真假，不是命题；C不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题；D是真命题.
二、充分条件与必要条件1.问题 给出下列命题：①若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数.②若ab＝0，则a＝0.(1)你能判断这两个命题的真假吗？提示 ①真命题；②假命题.(2)命题①中的条件和结论有什么关系？命题②中的呢？提示 命题①中只要满足条件“整数a是6的倍数”，必有结论“整数a是2和3的倍数”；命题②中满足条件“ab＝0”，不一定有结论“a＝0”，还可能“b＝0”.
温馨提醒 (1)若p⇒q，则p是q的充分条件.要使结论q成立，条件p是足够的，是足以保证的，“有之必成立，无之未必不成立.”(2)若p⇒q，则q是p的必要条件.说明q是p成立的必不可少的，缺其不可的条件，“有之未必成立，无之必不成立.”
3.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
4.做一做 (1)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件.
解析 (1)当a>0，b>0时，显然ab>0成立，故“a>0，b>0”是“ab>0”的充分条件.
5.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)若p是q的充分条件，则p是唯一的.( )提示 不是唯一的，使结论成立的条件有多个.(2)“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.( )(3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.( )(4)若a∈R，则“|a|＝1”是“a＝1”的充分条件.( )提示 当a＝1时，|a|＝1；但|a|＝1时，即a＝±1，所以a＝1不一定成立， 故“|a|＝1”是“a＝1”的必要条件.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解 (1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.
题型一 命题真假的判断
要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
训练1 下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平面内，四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.解析 ①④是真命题，②平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.
例2 给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；解 (1)∵两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要条件但不是充分条件.(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q p.∴p是q的充分条件但不是必要条件.
题型二 充分条件、必要条件的判断
(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件.解 (3)∵p⇒q且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.
(4)∵p q，且q p，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.
一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.
训练2 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解 (1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件.(2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.故(1)(2)命题中p是q的充分条件.
题型三 充分条件与必要条件的应用
例3 已知P＝{x|a－4
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
训练3 是否存在实数p，使4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解 令A＝{x|x>2或x<－1}.
∴当p≥4时，4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件.
1.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，注意转化与化归思想的应用.3.利用条件关系解题的常见误区：(1)忽视条件关系的不唯一；(2)求参数范围忽视端点值的取舍.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)使x>1成立的一个必要条件可以是( )A.x>0 B.x>－1C.x>2 D.x<2解析 只有x>1⇒x>0，x>1⇒x>－1，其他选项均不可由x>1推出.
2.已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则“m＝1”是“A⊆B”的( )A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件解析 若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，不一定有m＝1，故“m＝1”是“A⊆B”的充分条件.
3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件解析 x≥2且y≥2可以推出x2＋y2≥4，但x＝1且y＝3满足x2＋y2≥4但不满足x≥2且y≥2.
4.下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题解析 命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C错误，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D正确.
5.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是( )A.p：a是无理数，q：a2是无理数B.p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等C.p：x>2，q：x≥1D.p：a＝b，q：ac2＝bc2
B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件；C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件；D中，当a＝b时，ac2＝bc2，所以p是q的充分条件.
6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的_____________________条件.解析 若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件.
7.下列说法不正确的是________(填序号).①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2
10.下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
解 (1)∵a＋b＝0 a2＋b2＝0，a2＋b2＝0⇒a＋b＝0.∴p是q的必要条件但不是充分条件.
∴p是q的充分条件，也是必要条件.
11.(多选)下列式子：①－2
解 依题意a>0，由条件p：x<1－a或x>1＋a，可设M＝{x|x<1－a或x>1＋a}，
要使p是q的充分条件但不是必要条件，
即p⇒q，反之不成立.所以a＝1.
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