初中数学沪科版九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数精品教学ppt课件

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这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数精品教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情境引入，导入新课，xh时y最小k，xh时y最大k，0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，讲授新课，配方可得等内容，欢迎下载使用。

1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数的图象？
解: 先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数的图象，说出其性质.
当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.
试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x+h)2+k？
y=ax²+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
例1 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系
①a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下；②a，b同号对称轴在y轴的左侧； a，b异号对称轴在y轴的右侧；③c＝0⇔经过原点； c>0⇔与y轴的交点位于x轴的上方； c<0⇔与y轴的交点位于x轴的下方；
④当x＝1时，y的值为a＋b＋c，当x＝－1时，y的值为a－b＋c．⑤当对称轴x＝1时，x＝＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴x＝－1时，＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝0．因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝与1的大小，若对称轴在直线x＝1的左边，则，再根据a的符号即可得出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与1的大小.
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是 .

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