沪科版九年级上册21.1 二次函数公开课教案

这是一份沪科版九年级上册21.1 二次函数公开课教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。

教学目标
【知识与技能】
以实际问题为例理解二次函数的概念，并掌握二次函数关系式的特点．
【过程与方法】
能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围．
【情感、态度与价值观】
联系学生已有知识，让学生积极参与函数的学习过程，使学生体会函数的思想．
重点难点
【重点】
二次函数的概念．
【难点】
能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围．
教学过程
一、问题引入
1．一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的？
[一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，反比例函数的表达式是y＝eq \f(k,x)(k≠0)]
2．如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y和x之间有什么关系？
(正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y＝6x2.)
上面问题2中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数有哪些性质？它的图象是什么？它与以前学过的函数、方程等有哪些关系？
这就是本节课要学习的二次函数．(教师板书课题)
二、新课教授
师：我们再来看下面这个问题．
某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗．要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少m?
这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系．设围成的矩形水面的一边长为x m，那么，矩形水面的另一边长应为(20－x)m.若它的面积为S m2，则有S＝x(20－x)＝－x2＋20x.
这个问题中，函数关系式都是用自变量的二次式表示的．
二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中，x是自变量，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．
二次函数的自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义．如上面问题中，0三、典型例题
【例1】 判断下列函数是否为二次函数？如果是，指出其中常数a、b、c的值．
(1)y＝1－3x2； (2)y＝x(x－5)；
(3)y＝eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)x＋1; (4)y＝3x(2－x)＋3x2；
(5)y＝eq \f(1,3x2＋2x＋1)； (6)y＝eq \r(x2＋5x＋6)；
(7)y＝x4＋2x2－1.
解：(1)、(2)是二次函数．(1)中，a＝－3，b＝0，c＝1；(2)中，a＝1，b＝－5，c＝0.
【例2】 当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋1为二次函数？
解：令k2＋k＝2，得k1＝－2，k2＝1.
当k1＝－2时，k－1＝－2－1＝－3≠0；
当k2＝1时，k－1＝1－1＝0.
所以当k＝－2时，函数y＝－3x2＋1为二次函数．
四、课堂小结
本节课主要学习了以下内容：
1．二次函数的概念：形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．
2．能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围．