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    21.4 二次函数的应用(九年级上册数学教案(沪科版)

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    沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用精品教学设计及反思

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    这是一份沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用精品教学设计及反思,共6页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观等内容,欢迎下载使用。
    214 二次函数的应用1课时 二次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】能应用二次函数的图象来分析问题、解决问题在应用中体会二次函数的实际意义【过程与方法】1通过将二次函数应用于解决实际问题体验数学在实际生活中的广泛应用发展数学思维2在数学建模中使学生学会交流、合作【情感、态度与价值观】培养学生独立思考和合作探究的能力在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力促进学生综合素质的养成重点难点【重点】用二次函数的性质解决实际问题特别是最大值、最小值问题【难点】建立二次函数的数学模型教学过程一、创设情境导入新知师:二次函数有哪些性质?学生回忆教师提示:结合函数的图象生:yx的变化增减的性质有最大值或最小值师:很好!我们今天就用二次函数和它的这些性质来解决教材21.1节开始提出的一个实际问题二、共同探究获取新知教师多媒体课件出示:某水产养殖户用长40 m的围网在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗设此矩形水面的长为x m面积为S m2.那么Sx之间有怎样的函数关系?要使围成的水面面积最大它的长应是多少米?学生交流、讨论生:Sx之间的函数关系式为:Sx(20x)要使围成的水面面积最大就要使S取得最大值它的长应该取图象顶点的横坐标师:你回答得很好!那怎么求出这个横坐标呢?生甲:配方变为顶点式求出生乙:直接用顶点横坐标的公式x=-.师:同学们回答得很好!用这两种方法都可以求出请同学们求一下面积最大时长应是多少并求出最大面积是多少学生计算后回答生:将这个函数关系式配方S=-(x10)2100(0<x<20)显然这个函数的图象是一条开口向下的抛物线中的一段它的顶点坐标是(10100)所以x10 m函数取得最大值最大值为S最大值100 m2.这就是说当围成的矩形水面长为10 m宽为10 m它的面积最大最大面积是100 m2.教师多媒体课件出示:某商品现在的售价为每件10一周可卖出50市场调查表明:这种商品如果每件涨价1每周要少卖出5已知该商品的进价为每件8问每件商品涨价多少才能使每周得到的利润最大?师:请同学们思考一下若我们设每件商品涨价x那么销售额为多少?学生思考、计算生:销售额为(10x)(505x)师:进货额为多少?生:进货额为8(505x)师:利润呢?生:利润等于销售额减去进货额(10x)(505x)8(505x)师:那还有没有其他的计算利润的方法了呢?学生思考生:还可以先表示出每件的利润然后乘以数量就是总的利润师:思路是对的具体的式子是什么呢?生:每件的利润为(10x8)数量为(505x)总利润为(10x8)(505x)师:变量x的取值范围怎么确定?生:x0且应满足505x>0因为数量应为正值师:如何求得涨价多少利润最大呢?生:x取顶点的横坐标时利润最大此时最大值为顶点的纵坐标师:很好但你还要注意顶点的横坐标在不在自变量的取值范围内当极值点在自变量的取值范围内时极值点就是函数的最值点若极值点不在函数自变量的取值范围内你怎么求函数的最值呢?学生思考交流教师提示:请同学们画出符合这个条件的一条抛物线最值点不在自变量的取值范围内时图象与完整的抛物线的对称轴有什么关系?学生作图后观察生:图象在完整的抛物线的对称轴的一侧师:在一侧y是不是随x的变化而变化?生:是师:所以在这种情况下在它的两个端点处取到极值还要注意的是在解决有关销量与售价的问题时你要看清楚是问售价是多少时的销售额或利润还是问涨价多少时的销售额或利润?请同学们分别回答下列情形时的式子教师多媒体课件出示:售价为a元时一周可卖出m每涨价p每周要少卖出n每件的进价r1售价为x元时的销售额s为多少?利润f为多少?教师找一生回答教师板书:sx(mn)f(xr)(mn)2涨价x元时的销售额s为多少?教师找一生回答教师板书:s(ax)(mn)f(axr)(mn)教师多媒体课件出示:如图(1)悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索其形状可近似地看作抛物线水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接已知两端主塔之间水平距离为900 m两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.(1)若以桥面所在直线为x抛物线的对称轴为y建立平面直角坐标系如图(2)求这条抛物线对应的函数表达式;(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m50 m处垂直钢索的长解:(1)根据题意得抛物线的顶---点坐标为(00.5)对称轴为y设抛物线对应的函数表达式为yax20.5.抛物线经过点(45081.5)代入上式815a·45020.5.解方程a.答:所求抛物线对应的函数表达式为yx20.5(450x450)(2)x450100350(m)y×35020.549.5(m)x45050400(m)y×40020.564.5(m)答:距离桥两端主塔分别为100 m50 m处垂直钢索的长分别为49.5 m64.5 m.三、课堂小结师:本节课你学习了什么内容有什么收获?学生回答师:你还有什么不明白的地方?学生提问教师解答
    2课时 二次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】通过建立数学模型学会用二次函数知识解决有关的实际问题【过程与方法】1掌握数学建模的思想体会数学与生活的密切联系2在数学建模中使学生学会交流、合作【情感、态度与价值观】培养学生独立思考和合作探究的能力在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力促进学生综合素质的养成重点难点【重点】根据具体情境建立适当的直角坐标系并将有关线段转化为坐标系中的点【难点】建立适当的直角坐标系并选用简便的方式求出二次函数表达式教学过程一、创设情境导入新知师:前面我们把一些实际问题转化成了求二次函数的极值问题本节我们继续学习二次函数的应用同学们看这样一个问题教师多媒体课件出示:一个涵洞成抛物线形它的截面如图所示现测得当水面宽AB1.6 m涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时离开水面1.5 m涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?你能求出来吗?二、共同探究获取新知师:我们以前求过坐标系里的这种问题现在没有坐标系怎么办呢?学生思考讨论生:建立坐标系师:你怎么建立呢?生甲:以AB所在的直线为x以线段AB的垂直平分线为y轴建立坐标系生乙:以过涵洞最高点且在水平方向的直线为xAB的垂直平分线为y建立坐标系师:这两种方法都是可以的但哪种更方便呢?学生讨论交流生:用第二种方法建立的坐标系更为简便师:为什么?生:因为这样的表达式是yax2的形式比较简单师:对那你能用第二种方法建立坐标系吗?学生作图、计算教师提示:建立坐标系要用到已知的哪些条件?生:当水面宽AB1.6 m涵洞顶点与水面的距离为2.4 m.师:这个条件怎么用呢?生:把x0.8y=-2.4代入yax2得到关于a的一元一次方程解这个方程得到a的值进而得到表达式师:很好!我们再看一个例子【例1 上抛物体不计空气阻力的情况下有如下的表达式:hv0tgt2其中h是物体上升的高度v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度g是重力加速度(g10 m/s2)t是物体抛出后经过的时间在一次排球比赛中排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s.(1)问排球上升的最大高度是多少?(2)已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳如果她要打快攻问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?(精确到0.1 s)解:(1)根据题意h10t×10t2=-5(t1)25(t0)因为抛物线开口向下顶点坐标为(15)答:排球上升的最大高度是5 m.(2)h2.5 m10t5t22.5解方程t10.3(s)t21.7(s)排球在上升和下落中各有一次经过2.5 m的高度但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3 s要打快攻选择此时扣球可令对方措手不及易获成功答:该运动员应在排球被垫起后0.3 s扣球最佳教师多媒体课件出示:【例2 行驶中的汽车在制动后由于汽车具有惯性还要继续向前滑行一段距离才能停止这段距离称为制动距离为了了解某型号汽车的制动性能对其进行了测试测得数据如下表:制动时车速度/km·h101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故现场测得制动距离为46.5 m则交通事故发生时车速是多少?是否因超速(该段公路最高限速为110 km/h)行驶导致了交通事故?学生思考交流教师提示:前面我们在学习一次函数时给出一些数据让你根据数据来用一次函数模拟现在你用什么函数来模拟呢?学生讨论生:在坐标系中描点看这些点大致在什么样的曲线上师:对!现在请同学们以制动时车速的数据为横坐标(x)在平面直角坐标系中描出这些数据对应的点学生作图作完图象后观察图象上点的整体分布后回答:应用二次函数模拟师:为什么选用二次函数呢?生:因为这些点的分布近似在一条抛物线上师:你能求出这条抛物线的表达式吗?生:能教师找一生回答:你是怎样求的?生:设抛物线的表达式为yax2bxc在已知数据中任选三组如取(00)(100.3)(201.0)分别代入所设函数关系式得到一个三元一次方程组然后解这个三元一次方程组求出abc的值从而得到表达式师:很好!现在请同学们写出得到的方程组并求解学生得到方程组:解方程组表达式为y0.002x20.01x(x0)师:你怎样算出这起交通事故发生时车速是多少呢?生:把y46.5 m代入函数关系式得到一个关于x的一元一次方程解这个方程得出x的值即车速46.50.02x20.01x解方程x1150(km/h)x2=-155(km/h)(舍去)故车速为150 km/h.师:你怎样知道这辆车有没有超速呢?生:当得到的速度大于限速时就超速否则不超速因为150 km/h110 km/h所以在事故发生时该汽车属于超速行驶师:对三、课堂小结师:今天你又学习了什么内容?有什么收获?学生回答师:你还有什么疑问?学生提问教师解答

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