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    22.2 相似三角形的判定(九年级上册数学教案(沪科版)

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    初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定一等奖教案

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    这是一份初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定一等奖教案,共6页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法等内容,欢迎下载使用。
    222 相似三角形的判定1课时 相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】掌握两角对应相等两个三角形相似的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程进一步发展学生的探究、交流能力重点难点【重点】三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似【难点】三角形相似的判定方法1的运用教学过程一、创设情境引入新课师:根据相似三角形的定义三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形那么两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢?今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件二、探究新知问题1:如图ABCDAB上任意一点过点DBC的平行线交AC于点E那么ADEABC相似吗?要证ADEABC相似关键是要证明它们的对应边长度的比相等因为它们的对应角是分别相等的(为什么)?过点DAC的平行线交BC于点F.DEBCDFAC.四边形DFCE是平行四边形DEFC.∵∠AABADECAED∴△ADE∽△ABC.于是得到如下有用结论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交截得的三角形与原三角形相似师:观察两副三角尺其中同样角度(30°60°45°45°)的两个三角尺大小可能不同但它们看起来是相似的问题2:一般地如果两个三角形有两组角对应相等它们一定相似吗?师生活动:教师出示有两组角对应相等的两个三角形图片提出问题学生细心观察交流讨论教师引导学生发现:两个三角尺的大小可能不同但它们的形状相同学生从实物的比较中容易直观地得到:如果两个三角形有两组角对应相等它们很可能相似ABCA1B1C1使得AA1BB1这时它们的第三个角满足CC1吗?分别度量这两个三角形的边长计算你有什么发现?把你的结果与邻座的同学比较你们的结论一样吗?ABCA1B1C1相似吗?师生活动:教师引导学生度量并计算学生独立操作并判断师生通过试验得出:这两个三角形的第三个角满足CC1边满足.因此如果两个三角形有两组角对应相等那么这两个三角形相似问题3:分别改变这两个三角形边的大小而不改变它们的角的大小再试一试是否有同样的结论?师生活动:教师应用几何画板等计算机软件做动态探究进行演示验证引导学生观察在动态变化中存在的不变因素学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究学生思考得出结论改变这两个三角形边的大小而不改变它们的角的大小这两个三角形仍然相似由此可得:三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似(定理的证明由学生独立完成)三、例题讲解【例】 如图DE分别是ABC的边ABAC上的点DEBCAB7AD5DE10BC的长解:DEBC∴∠ADEBAEDC.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)BC14.四、课堂小结本节课学习了:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交截得的三角形与原三角形相似三角形相似的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似2课时 相似三角形的判定(2)教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形的判定方法23.【过程与方法】培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力感受两个三角形全等的两种判定方法SSSSAS与三角形相似定理的区别与联系体验事物间特殊与一般的关系重点难点【重点】两个三角形相似的判定方法23及其应用【难点】探究两个三角形相似的判定方法23的过程教学过程一、问题引入1两个三角形全等有哪些判定方法?(SSSSASASAAAS定理)2我们学习过哪些判定三角形相似的方法?(三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似)3全等三角形与相似三角形有怎样的关系?(全等三角形是特殊的相似三角形相似比k1)4如果要判定ABCABC相似是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?(不需要)二、新课教授由三角形全等的SSS判定方法我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么能否判定这两个三角形相似呢?探究1利用刻度尺和量角器画ABCABC使AA都等于给定的值k量出它们的第三组对应边BCBC的长它们的比等于k吗?另外两组对应角BBCC是否相等?改变Ak值的大小再试一试是否具有同样的结论?师生活动:教师提出问题引导学生在稿纸上按要求画图学生动手画图、测量独立研究学生通过小组交流得出结论教师进行补充三角形相似的判定方法2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似探究2任意画一个三角形再画一个三角形使它的各边长都是原来三角形各边长的k度量这两个三角形的对应角它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下看看是否有同样的结论师生活动:教师提出问题引导学生在稿纸上画图学生动手画图、测量独立研究后再小组讨论三角形相似的判定方法3:三边成比例的两个三角形相似三、例题讲解【例】 ABCABC已知下列条件成立判断这两个三角形是否相似并说明理由(1)AB5AC3A45°AB10AC6A45°(2)A38°B97°A38°B45°(3)AB2BCACAB1AC.解:(1)..∵∠AA45°∴△ABC∽△ABC.(2)∵∠B180°(AC)180°(38°97°)45°∴∠BB45°.∵∠AA38°∴△ABC∽△ABC′.(3).∴△ABC∽△ABC.四、课堂小结师:通过本节课的学习同学们有什么体会与收获?可以与大家分享一下吗?学生发言:说说自己的体会与收获教师根据学生的发言予以点评3课时 直角三角形相似的判定教学目标【知识与技能】使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用【过程与方法】1类比证明两个直角三角形全等的方法继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解2通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力重点难点【重点】直角三角形相似定理的应用【难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路教学过程一、复习引入师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?学生回答:5师:哪5种?教师找一名学生回答另一名或两名学生补充完善师:其中判定定理123的证明思路是什么?生:作相似证全等或作全等证相似二、共同探究获取新知师:判定两个直角三角形是否全等时除了用那些一般的方法外还可以用HL的方法那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?教师多媒体课件出示:RtABCRtABCCC90°判断RtABCRtABC是否相似为什么?师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例你能判断这两个直角三角形是否相似吗?学生思考、讨论后回答师:我们知道了哪些条件?生甲:两个直角对应相等生乙:两边对应成比例师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?生:还有剩下的一边也是对应成比例的师:为什么要这样添加呢?生:因为添加了这个条件就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?学生思考生:设kABkAB′.ACkAC′.根据勾股定理BC可以用含ABAC的式子表示进而可以用含AB的式子表示再用勾股定理就得到BCkBC所以就得到了三边对应成比例这两个三角形相似师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤然后与课本上的对照将不完善的地方改正学生证明并修改证明:设kABkABACkAC′.BCkkBCk∴△ABC∽△ABC.师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似三、课堂小结直角三角形相似的判定除了本节定理外前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用所以在证明两个直角三角形相似时不要忘了用证任意三角形相似的方法在做题时要灵活选用合适的方法在证明四条线段之间的关系时我们可以考虑证它们所在的两个三角形相似

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