九上数学第23章检测题(HK)

时间：120分钟　　　满分：150分

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．如果∠A是锐角，且sin A＝cos A，那么∠A＝(　B　)

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

2．如果α是锐角，且sin α＝，则cos(90°－α)＝(　A　)

A.     B.     C.     D.

3．在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角且sin A＝，tan B＝1，则∠C的度数为(　A　)

A．75°    B．105°    C．60°    D．45°

4．若cos α＝，则tan α的值为(　A　)

A．2    B.     C.     D.

5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　B　)

A．5cos α   B.    C．5sin α    D.

第5题图　　　　  　　第7题图

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于(　B　)

A.     B.     C.     D.

7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3∶4，迎水坡面AB的长度是50 m，则堤坝高BC为(　A　)

A．30 m    B．40 m    C．50 m    D．60 m

8．某市进行城区规划，如图，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D处用高2 m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30 m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为(　D　)

A．(10＋2)m  B．(20＋2) m  C．(5＋2) m   D．(15＋2) m

第8题图　　　　　　第9题图　　　　　　第10题图

9．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　D　)

A.     B.      C.     D.

10．(苏州中考)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2 km、从A测得船C在北偏东45°方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　B　)

A．4 km    B．(2＋) km    C．2 km    D．(4－) km

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．如图，在△ABC中，∠B＝45°，cos∠C＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是   14a2   ．

第11题图　　　第12题图　　　 第13题图　　　   第14题图

12．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，则sin∠ECM的值为    ．

13．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝   (21＋7)   米．(结果可保留根号)

14．(宁夏中考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为   2km  ．

三、解答题(共90分)

15．(10分)计算：

(1)sin245°＋cos 30°·tan 60°－；

(2)－＋cos 70°.

解：(1)0.

(2)9＋.

16．(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin C的值．

解：sin C＝.

17.(8分)(眉山中考)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)．

解：小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10＋10)海里．

18．(10分)(南京中考)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36km/h，经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)

解：设B处距离码头O x km，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，

∴CO＝AO·tan∠CAO＝(45× 0.1＋x)·tan 45°＝4.5＋x，在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO·tan∠DBO＝x·tan 58°，∵DC＝DO－CO，

∴36× 0.1＝x·tan 58°－(4.5＋x)，∴x＝≈＝13.5.

因此，B处距离码头O大约13.5 km.

19．(10分)某地发生8.1级强烈地震，抢险队立即赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，≈1.7)

解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD＝x米．Rt△ADC中，∠DAC＝25°，

所以tan 25°＝＝0.5°，所以AD＝＝2x.Rt△BDC中，∠DBC＝60°，

由tan 60°＝＝，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．

20．(10分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝ m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.

解：EF＝3 m.

21.(10分)(凉山州中考)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．(结果保留根号)

解：由题意可知∠BAD＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6米，在Rt△PEH中，

∵tan β＝＝，∴BF＝＝5，∴PG＝BD＝BF＋FD＝5＋6，在Rt△PCG中，∵tan β＝，∴CG＝(5＋6)·＝5＋2，∴CD＝(6＋2)米．

22．(12分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少？

解：过B作BG⊥AD于G，过E作EF⊥AD于F，由题意得BG＝3.2  m，MN＝EF＝5.2 m，ME＝NF＝BC＝6 m，＝，∴DF＝2EF＝10.4 m，＝，HN＝2.5MN＝13 m，∴DH＝HN＋NF＋DF＝29.4 m．即加高后的坝底HD长为29.4 m.

23．(12分)如图，已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.

(1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？

(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶点H的仰角(即∠HDM)为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，又BD＝AB＝30 米，BF＝BD× sin∠BDF＝30米，DF＝BF＝30米，∵＝，解得EF＝10 米，∴DE＝DF－EF＝(30－10)米；

(2)过D作DP⊥AC于P.设GH＝x米，则MH＝GH－GM＝(x－30)米，DM＝AG＋AP＝63米，

∵＝tan 30°，即＝，解得x＝30＋21，∴建筑物GH的高度为(30＋21)米．