河北省承德市丰宁县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2021～2022学年末学业水平测试七年级

数学试题

注意事项1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚．

3．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，其他题的答案要用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔书写在答题卡上相应题号后面的指定位置，写在本试卷上无效．本次考试，不允许使用计算器答题．

4．考试结束后要将答题卡、试卷和使用过的草稿纸交给监考教师一并收回．

一、选择题（本大题共有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在下列给出的四个实数中，最小的实数是（    ）

A．0    B．    C．    D．2

2．在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约为198000公里．数据198000用科学记数法表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．由二元一次方程得到用x的代数式表示y的式子是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，直线是截线．若，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．下列各式计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉子是（    ）

A．大    B．美    C．丰    D．宁

8．为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知．某校要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（    ）

A．选取该校200名七年级的学生           B．选取该校200名男生

C．选取该校200名女生                   D．随机选取该校200名学生

9．对于下列的叙述，其中不正确的是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补                        B．同位角相等，两直线平行

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行            D．两点之间的所有连线中，线段最短

10．如图，学校（记作A）在小明家（记作B）南偏西的方向上，且与小明家的距离是，若，且，则超市（记作C）在小明家的（    ）

A．南偏东的方向上，相距       B．南偏东的方向上，相距

C．北偏东的方向上，相距       D．北偏东的方向上，相距

11．如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ）

A．1    B．1.5    C．    D．

12．与最接近的整数是（    ）

A．7    B．6    C．5    D．4

13．如果，则下列不等式中正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

14．小芳准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（    ）瓶乙种饮料

A．4    B．5    C．6    D．7

15．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则整数m的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

16．小亮郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行，爬山时每小时走，下山时每小时走，小亮从上午到下午一共所走的路程是（    ）

A．    B．    C．    D．答案不唯一

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确答案填在题目当中的横线上）

17．8的立方根为x，4是的一个平方根，则_____________．

18．已知x，y满足方程组，则______________．

19．如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为_____________．

20．已知点位于x轴的上方，y轴的左侧，则m的取值范围为____________．

三、解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（每小题5分，满分10分）

（1）计算：．        （2）求x的值：．

22．（每小题6分，满分12分）

（1）解方程组：

（2）对于实数a，b规定一种新的运算“☆”：．

例如：．

若x，y满足方程组，求的值．

23．（本小题满分10分）

为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A篮球，B乒乓球，C排球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表．

问卷情况统计表

（1）本次调查的样本容量是_________，统计表中_________；

（2）在扇形统计图中，“B乒乓球”对应的圆心角的度数是___________；

（3）若该校共有2400名学生，请你估计最喜欢“A篮球”的学生人数是多少？

24．（本小题满分10分）

某中学为学生的身心健康发展和课程改革需要，决定增设篮球、足球两门选修的课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．请你设计有几种购买方案？

25．（每小题6分，满分12分）

（1）解不等式组：，将不等式组的解集表示在如图8的数轴上并求其整数解．

（2）完成下面的推理和计算．

如图，和相交于点O，，，求的度数．

解：∵，（已知）

∴_______________，（_______________）．

∴，（_______________）．

又，（已知）

∴_______________（等量代换）

∴_______________=_______________．

26．（本小题满分12分）

如图，已知在平面直角坐标系中，，，三角形的面积为24，点P是x轴的上方距离x轴的距离为6的直线上的任意一点．

（1）A点的坐标为________，C的坐标为________；

（2）若点P的横坐标为1，连接，，则三角形的面积为_______；

（3）是否存在点P，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021～2022学年末学业水平测试七年级

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（1~10小题，各3分；11~16小题，各2分，共42分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

17．；   18．；   19．6；    20．．

三、解答题（本大题共6个小题；共66分）

21．解：（1）原式              （2）∵，，

                                      ∴或，

                                             ∴或

22．解：（1）①×4+②，得，

化简得，，解得；

将代入到①，解得，∴方程组的解为．

（2）解方程组，得，】

∴．

23．解：（1）200，40；

（2）；

（3）（人），最喜欢“A篮球”的学生人数是480人．

24．解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则由题意可得

；

解得；

∴篮球的单价为120元，足球的单价为90元；

（2）设计划采购篮球a个，则足球为个，由题意可得

【或且】

解得．

∵a为整数，∴a的值可以是30，31，32，33．

∴学校一共有四种购买方案：方案一，篮球30个，足球20个：方案二，篮球31个，足球19个；方案三，篮球32个，足球28个；方案四，篮球33个，足球27个．

25．解：（1）由不等式①，得，，由不等式②，得，，

∴不等式组的解集为；

不等式组的解集在数轴上表示如图1所示．

【表示解集时，数值、方向、空心和实心全对，才能得1分】

不等式组的整数解为，，0，1，2．

（2）（内错角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；；；140；（每空1分，计6分）

26．解：（1）；

（2）2；

（3）存在点P，使的面积等于的面积，理由如下：

∵P是x轴的上方距离x轴的距离为6，

∴点P的坐标是，

①当点P在y轴左侧时，，连接，

∵

∴，

解得：，∴；

②当点P在y轴右侧时，，连接，如图3所示：

∵，，

∴，

解得：，∴．

综上所述，存在点P，点P的坐标为或．