湖南省娄底市新化县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题(word版含答案)

2022年上学期七年级期末质量监测试题

数学

（考试时量：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）

1.下列方程组是二元一次方程组的是

A.   B.

C.  D.

2.下列各式中，正确的是

A.   B.

C.   D.

3.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举行.以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是

A.   B.

C.   D.

4.的计算结果是

A.   B.3   C.   D.-3

5.计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适

A.甲   B.乙   C.丙   D.丁

6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是

A.   B.

C.    D.

7.下列说法正确的是

A.同位角相等    B.对顶角相等

C.两点之间直线最短  D.如果两直线平行，那么同旁内角相等

8.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若，则的度数为

A.80°   B.90°   C.100°   D.110°

9.如图，直线，，，a与b的距离是5cm，b与c距离是2cm，则a与c的距离

A.2cm   B.3cm   C.5cm   D.7cm

10.若是一个完全平方式，则常数的值为

A.6   B.-6   C.±6   D.无法确定

11.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是

A.   B.

C.   D.

12.已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是和（为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积与长方形面积的差（即）等于

A.7   B.8   C.9   D.无法确定

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）

13.已知，用含的代数式表示___________.

14.因式分解：___________.

15.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业94分，考试90分，那么小明本学期的数学期末成绩是___________分.

16.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的大小是___________.

17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕。则__________度.

18.如图，沿着BC方向平移得到，点P是直线上另一点，若、的面积分别为，，则两三角形面积大小关系是___________（用“<”或“=”或“>”填空）.

三、解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）

19.当，-2时，代数式的值分别是-2，-4，求，b的值.

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出绕点顺时针旋转90°后得到的.

四、解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）

21.已知.

（1）求m，n的值.

（2）先化简，再求值：.

22.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：

D组成绩的具体情况是：

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）D组成绩的中位数是____________分；

（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？

五、解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答题卡上）

23.已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若，.

（1）求证：.

（2）若，求.

24.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元.

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费多少元?

六、综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）

25.观察下列因式分解的过程：

（1）

（分成两组）

（直接提公因式）

（2）

（分成两组）

（直接运用公式）

（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

①

②

（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式.

26.在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且和直角三角形，，，.

操作发现：

（1）在如图1中，，求的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；

实践探究：

（3）缜密小组将图形继续变化得到如图3，AC平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系，并说明理由.

2022年上学期七年级期末数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）

13.  14.  15.92.  16.120°  17.90  18.=

三、解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分）

19.解：把，，代入中可得：

解得

∴，.

20.解：如图：

每一处图3分共6分

四、解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分）

21解：（1）∵，，.

∴，

解得，

（2）

时，所以原式=25.

22解：（1）如图

（2）D组成绩的中位数是97分；

（3）（人），即该校成绩优秀的学生约有690人.

五、解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）

23.解：（1）证明：∵，

∴∴∴

∵∴∴

（2）解：由（1）知∴

∴.

∴，∴.

∵∴.

24.解：（1）设每瓶免洗手液的价格为元，每瓶84消毒液的价格为元，

依题意

可得：，

解得：

答：每瓶免洗手液的价格为9元，每瓶84消毒液4元.

（2）（元）

答：学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费1550元.

六、综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）

25.解：（1）①原式

②原式

（2）原式

.

26.（1）如图1，

∵，，

∴，

∵，

∴；

（2）理由如下：如图2，过点作，

∴，

∵，∴，∴，

∴，

∴，∴；

（3），理由如下：如图3，过点作，

∵平分，

∴，，

∵，∴，

∵，∴，，

∴，

∵，

∴，∴，∴.

（第3问若得出可以酌情给分）