初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法教学设计

2.2 一元二次方程的解法

第6课时

教学目标

【知识与能力】

1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。

2、了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。

3、会用适当的方法解一元二次方程。

4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。

【过程与方法】

通过对一元二次方程的特点的了解，做到灵活运用适当的方程解一元二次方程。

【情感态度价值观】

通过对一元二次方程的解法的回顾与复习，让学生体会到灵活运用适当的方法解方程，培养学生分析问题解决问题的能力。

教学重难点

【教学重点】

实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

【教学难点】

将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结。

课前准备

无

教学过程

（一）复习引入

1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？

2、引导学生完成P．17例11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。

（二）探究新知

1、让学生观察课本P．16-P．17例10，例11，并思考问题：b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系？引导学生归纳：由例10知，当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；由例11知，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

2、让学生观察方程(x+   )2-      =0，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解吗？试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解？

通过对此问题的讨论让学生明确：当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数解。所以在运用公式法解一元二次方程时，先要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，可以用公式法求解；当b2-4ac<0时，方程无实数解，就不必再代入公式计算了。

3、谈一谈：我们已学了哪些解一元二次方程的方法？怎样选择适当的方法解一元二次方程？

让学生展开讨论，教师引导学生归纳：我们已学了因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法四种解一元二次方程的方法。在这些解法中，公式法是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接开平方法较简便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法简便，在解一元二次方程时，实际上很少用。

（三）应用新知

1、不解方程判定下列方程的根的情况。

(1)4y+2y2-3=0；    (2)x2+ =3x；    (3)  x2-6x+21=0

提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值。

[解] (1) 原方程可化为2y2+4y-3=0，

因为b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0，

所以原方程有两个不相等的实数根。

(2) 原方程可化为x2-3x+ =0，

因为b2-4ac=(-3)2-4×1×  =0，

所以原方程有两个相等的实数根。

(3) 因为b2-4ac=(-6)2-4×  ×21=-6<0，所以原方程无实数根。

2、课本P．19习题1．2，B组1(1)，(3)，(5)，(7)。

注意：选用适当的方法解一元二次方程。

（四）课堂小结

1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。

2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况?

3、一元二次方程的四种解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都体现了“降次”的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

（五）思考与拓展

已知关于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。

(1) 有两个不相等的实数根，求m的范围；

(2) 有两个相等的实数根，求m的值；

(3) 无实数根，求m的范围．

[解] b2-4ac=[-(m-2)]2-4×  ×m2=-4m+4，

(1) 因为原方程有两个不相等的实数根，所以-4m+4>0，即m<1。

(2) 因为原方程有两个相等的实数根，所以-4m+4=0，即m=1。

(3) 因为原方程无实数根，所以-4m+4<0，即m>1。

（六）布置作业

课本习题1．2中A组第5题，选做B组第1题的(2)(4)(6)(8)，第4题。