2023年新高考数学函数压轴小题专题突破 专题11 零点嵌套问题

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专题11 零点嵌套问题 1．已知函数有三个不同的零点，，（其中，则的值为　　A． B． C． D．1【解析】解：令，分离参数得，令，由，得或．当时，；当时，；当时，．即在，上为减函数，在上为增函数．，，令，则，即，，，对于，则当时，；当时，．而当时，恒大于0．画其简图，不妨设，则，，．故选：．2．已知，，是函数三个不同的零点，且，设，2，，则　　A．1 B． C． D．【解析】解：令得，令，则，．即．令，则，在上单调递增，在上单调递减，且当时，，当时，，（e），当时，关于的方程有两大于1的解，当时，关于的方程只有一小于1的解．当时，关于的方程有唯一解．有三个不同的零点，关于的方程在，和上各有1个解．不妨设两解为，，则，，若，则，此时方程的另一解为，原方程只有两解，不符合题意；同理也不符合题意；设，则，，．故选：．3．已知函数有三个不同的零点，，．其中，则的值为　　A．1 B． C． D．【解析】解：令，则，故当时，，是增函数，当时，，是减函数，可得处取得最小值，，，画出的图象，由可化为，故结合题意可知，有两个不同的根，故△，故或，不妨设方程的两个根分别为，，①若，，与相矛盾，故不成立；②若，则方程的两个根，一正一负；不妨设，结合的性质可得，，，，故又，，．故选：．4．已知函数有三个不同的零点，，（其中，则的值为　　A．1 B． C． D．【解析】解：令，则，当时，，函数在单调递增，当时，，在单调递减，且，由题意，必有两个根，且，由根与系数的关系有，，，由图可知，有一解，有两解，，且，故．故选：．5．若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为　　A． B． C． D．1【解析】解：由方程，令，则有．，令函数，，在递增，在递减，其图象如下，要使关于的方程有三个不相等的实数解，，，且结合图象可得关于的方程一定有两个实根，，且，，．．．故选：．6．若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为　　A． B． C． D．1【解析】解：由方程，令，则有．，令函数，，在递增，在递减，其图象如下，要使关于的方程有3个不相等的实数解，，，且结合图象可得关于的方程一定有两个实根，，且，．．．故选：．7．若关于的方程有三个不相等的实数解、、，其中，，则的值为　　A． B．4 C． D．【解析】解：令，函数的图象如下：方程．即，要使方程有三个不相等的实数解、、，，则方程一定有两个实根，，可验证或1不符合题意，所以方程一定有两个实根，，且．且，， 则．．则，故选：．8．若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是　　A． B． C．，， D．，【解析】解：由题意得，，令，，则，，当时，（e），当时，（e），（e），，而时，，则要满足，解得：，故选：．9．若存在正实数，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：由得，即，即设，则，则条件等价为，即有解，设，为增函数，（e），当时，，当时，，即当时，函数取得极小值为：（e），即（e），若有解，则，即，则或，实数的取值范围是，．故选：．10．已知函数，若存在，使得关于的方程有解，其中为自然对数的底数则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：由可得，即，即，令，则方程有解．设，则，显然为减函数，又（e），当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（e），，解得或．故选：．11．已知恰有三个不同零点，则的取值范围为　，　．【解析】解：令，分离参数得，令，由，得或．当时，；当时，；当时，．即在，上为减函数，在上为增函数．时，有极小值（1）；时，有极大值（e）；设，则；这是因为对于函数，，有，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即时函数有极大值，也是最大值，故，，，即得；；当恰有三个不同零点，即与有三个不同的交点；．故答案为：，．12．已知函数有三个不同的零点，，（其中，则的值为　1　．【解析】解：由分离参数得，令，由，得或．当时，；当时，；当时，．即在，上为减函数，在上为增函数．而当，，当，，又（1），（e）；结合函数的单调性可得，实数的取值范围为，．则，，令，则，即，，，对于，则当时，；当时，．而当时，恒大于0．画其简图，不妨设，则，故答案为：1