湘教版八年级上册2.1 三角形第3课时教案设计

2.1 三角形

第3课时

教学目标

1、  了解三角形的内角；

2、  会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

3、  运用三角形内角和定理解决与角有关的实际问题；

4、  初步培养学生的说理能力。

教学重难点

【教学重点】

了解三角形内角和性质，学会解决简单的实际问题。

【教学难点】

说明三角形的内角和是180度。

课前准备

无

教学过程

一、新课导入

在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内角和是180°。

二、自主探究

阅读P46——P47，完成：

1、    三角形内角和定理及其证明：

三角形的内角和等于        

如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明：延长，过作∥.

【题后交流与反思】

本题的证明方法中应用了转化的思想方法，即把三角形的三个内角的和转化为一个    ，是借助        达到这个目的的。

2、    三角形的分类：

（1）三角形的三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？一个三角形中最多有     个锐角，      个直角，     个钝角。

（2）三角形按角分类如下:

      三角形       

斜三角形                  

3、    直角三角形的表示方法

如图记作       ，             叫作直角边，         叫斜边，                       满足条件               的直角三角形叫等腰直角三角形

4、直角三角形两锐角的关系

直角三角形的两个锐角         .

三、应用迁移

（一）典例精析

例1、  在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B,∠C的度数。

例2、已知在△ABC中，，试判断该三角形的形状。

（2）如图，与的度数有什么数量关系？你能写出证明过程吗？

将问题中的条件列成算式有助于于观察和计算分析。

（二）练习反馈

1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=_____ 

3、在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．

4、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3.求出∠A、∠B、∠C的度数。

5.在△ABC中，如果∠A+∠B=120°，∠A－∠B=10°求∠A，∠B，∠C的度数.

6．（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．

（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

四、归纳小结 

本节课重点学习了

1、三角形的内角和定理及其证明方法；

2、根据角对三角形进行分类。

五、巩固提升

你还有别的方法证明三角形内角和定理吗?

六、课后练习

七、教学反思