2021学年2.6 用尺规作三角形第2课时教案及反思

2.6 用尺规作三角形

第2课时

教学目标

1．会作一个角等于已知角；

2．已知两边及其夹角会作三角形；

3．已知两角及其夹边会作三角形．

教学重难点

【教学重点】

作一个角等于已知角.

【教学难点】

已知两边及其夹角会作三角形,已知两角及其夹边会作三角形．

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

上节课我们学习了已知三边求作三角形以及作角的平分线，那么怎样作一个角等于已知角？

二、合作探究

探究点一：作一个角等于已知角

例1 如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.

解：作法：1.作射线O′A′；

2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；

4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角．

方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′.

探究点二：已知两边及其夹角作三角形

例2 如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.

解：作法：1.作∠MBN＝α；

2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；

3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形

例3 已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.

解：作法：1.作线段BC＝c；

2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．

三、板书设计

1．作一个角等于已知角

2．已知两边及其夹角作三角形

3．已知两角及其夹边作三角形

四、教学反思

本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力．