初中数学湘教版八年级上册3.1 平方根第2课时教学设计

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3.1 平方根第2课时教学目标1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数2、经历用无理数估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.教学重难点【教学重点】无理数的概念。【教学难点】判断一个数是有理数还是无理数。课前准备无教学过程一、新课引入我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？二、自主探究⒈探索活动一：第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米) 第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得         面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是厘米.⒉探索活动二：  那么到底有多大啊？⑴问题1：是有理数吗？如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知约等于           ⑵问题2：是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于吗？）通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。] 我们可以得到：=2.82847…⒊抽象归纳：既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把                       叫做无理数(irrational number)⒋交流质疑：⑴是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？三、应用迁移（一）典例精析例1 把下列各数填入相应的集合内：，有理数集合{                                                               }无理数集合{                                                               }例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位）⑴                       ⑵                     ⑶（二）变式运用⒈的整数部分为     ，小数部分为     .⒉已知的小数部分为，的小数部分为，求的值. (三)综合运用－a没有平方根吗？四、归纳小结怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？五、巩固提升★★1.下列各式是否有意义，为什么？⑴                    ⑵                    ⑶★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？六、课后练习七、教学反思本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用．