湘教版八年级上册4.1 不等式教案设计

4.1 不等式

教学目标

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法；

3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系；

4.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力；　　

5.通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美。

教学重难点

【教学重点】

不等式的概念以及用不等式表示不等关系。

【教学难点】

实际问题中用不等式表示不等关系。

课前准备

无

教学过程

一、新课引入

我们班上两位同学的身高分别为155cm、156cm，

如何来表示他们高度之间的关系呢？

知识延伸：

现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

二、自主探究

活动一：找砝码之间的关系

（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向     左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之     间具有怎样的关系？

活动二：如何用式子表达范围

（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

三、应用迁移

例1、用不等式表示下列数量关系

（1）x小于-6；

（2）x+1大于0 ；

（3）a的三倍不大于5；

（4）b 的一半小于-8；      

(5) x与5的和大于2 ；  

（6）x与a的差的5倍不小于2 0。 

四、归纳小结

（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.

（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.

（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小

我们把用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接而成的式子叫不等式。

五、巩固提升

1、已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

2、用不等式表示

1. 某种客车坐有x人，它的最大载客量为45人．          

2. 我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．

3. 快车火车时速不超过150 km/h，某快车的速度为x km/h．

4. 某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2.9 克.

3、下列不等式成立吗？

　（1）－6＋4＞－1＋3；　　     （2）5－2≥0－2；　

（3）6×2≠3×2　             （4）6×（－4）≤－2×（－4）.

六、课后练习