初中数学5.2 二次根式的乘法和除法第1课时教学设计及反思

5.2 二次根式的乘法和除法

第1课时

教学目标

1.理解积的算术平方根的性质.

2.灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.

教学重难点

【教学重点】

逆用积的算术平方根性质进行二次根式的乘法运算.

【教学难点】

二次根式乘法运算结果的化简.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件

例1 式子·＝成立的条件是(　　)

A．x≤2  B．x≥－1

C．－1≤x≤2  D．－1＜x＜2

解析：根据题意得解得－1≤x≤2，故选C.

方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．

探究点二：二次根式的乘法

【类型一】 二次根式的乘法运算

例2 计算：

(1)×；

(2)9×(－)；

(3)·2·(－)；

(4)2a·(－)·(a≥0，b≥0)．

解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法运算法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．

解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝－(9×)＝－＝－27；

(3)原式＝－(2×)＝－＝－；

(4)原式＝－2a×＝－16a3b.

方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．

【类型二】 二次根式的乘法的应用

例3 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径．

解析：根据矩形的面积等于“长×宽”、圆的面积等于“π×半径的平方”进行计算．

解：设圆的半径为rcm.

因为矩形木板的面积为×＝168π(cm)2.

所以πr2＝168π，r＝2(cm)(r＝－2舍去)．

方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．

三、板书设计

二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)

四、教学反思

在学习了积的算术平方根的基础上，这一节课学习了二次根式的乘法．这两个性质法则是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算．