初中数学湘教版七年级上册3.3 一元一次方程的解法第3课时教案

3.3 一元一次方程的解法

第3课时

教学目标

1．在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程．

2．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．

教学重难点

【教学重点】

掌握解一元一次方程的基本方法．

【教学难点】

正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．

课前准备

无

教学过程

一、创设问题情境，建立方程模型

1．(出示投影1)．

一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?

    学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系．

    教师活动：⑴指定一名学生说出问题中的等量关系；⑵引导学生分析，建立方程模型．

    师生共同分析：⑴题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．⑵设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，则

(x＋1)＋(x＋4)＝1．

2．提出问题：如何解方程 (x＋1)＋(x＋4)＝1?

    ⑴鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示．

    ⑵巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定．

    ⑶给出两种不同的解法．

解法一：去括号，得x＋＋x＋＝1

移项，得：x＋x＝1－－

化简，得：x＝

两边同除以，得x＝4．

解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60

    去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60

    移项，得标准形式：9x＝36

    方程两边同除以9，得x＝4．

    ⑷引导学生比较两种解法，得出解法二更简便．

  明晰：去分母是根据等式性质2，方程两边同乘以各个分母的最小公倍数．

二、做一做，体验解一元一次方程的步骤

1．学生活动：解方程：

2．教师活动：⑴鼓励学生独立解这个方程；⑵引导学生分析：这个方程含有分母，只要根据等式性质2，方程两边各项同乘以3和4的最小公倍数12，即可把分母去掉．⑶提醒学生注意：①不要漏乘不含分母的项；②当分子有多项时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线有双层意义，一方面是除号，另一方面它又代表括号．⑷板书解的全过程，

规范步骤．

解：去分母，得

    4(x－10)＝3(x－6)

去括号，得4x－40＝3x－18

移项，得  4x－3x＝－18＋40

化简．得    x＝22．

三、想一想，总结解一元一次方程的算法的步骤

1．提出问题：解一元一次方程有哪些步骤?

2．学生活动：学生分组讨论交流总结出解一元一次方程一般要通过的步骤。

3．教师归纳：(出示投影2)

⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号。

⑵去括号——应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前是“－”号，括号内各项要变号。

⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。注意移项要变号。

⑷化简——合并同类项，要注意只是系数相加减，字母及其指数不变．

⑸标准形式的化简——同除以未知数前面的系数，即ax＝b→x＝

4．学生活动：解方程： (x＋15)＝(x－7)．

四、随堂练习

课本89练习第1、2题．

五、小结

1．解一元一次方程的算法的一般步骤及注意事项．

2．由于方程的形式不同，解方程时可灵活运用步骤．

六、作业

1．课本89习题3.2A组第1题、B组第1题．

一、解下列方程

1、x－      2、  

3、

二、解答题．

已知x＝－2是方程的解，求k的值．