2021-2022学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷（B卷）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）北京年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．如图，下列选项中，可以由会徽平移得到的是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限为了了解某校九年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指(    )A. 名学生 B. 名学生的体重
C. 被抽取的名学生 D. 被抽取的名学生的体重如图，下列条件中能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点如图，直线、交于点，，，则(    )A.
B.
C.
D. 若，且，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐．若设有个人，有辆车，则可列方程组(    )A.  B.
C.  D. 若使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为负数，则符合题意的所有整数之和为(    )A.  B.  C.  D. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由，得：、均为正整数，要使为正整数，则为整数，且可知：为的倍数，且从而，把代入所以的正整数解为则下列说法正确的有(    )
是方程正整数解；若为整数，则满足条件的整数的值有个；关于、的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值为．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16分）的算术平方根是______．已知是二元一次方程组的解，则______．如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点在直线上，若，则的度数为______．
 在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为：：，其中薯片的利润率为，果冻的利润率为，且每个礼包的总利润率为，则辣条的利润率为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解不等式：．本小题分
解方程组：；
解不等式组：．本小题分
如图，平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上．若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到．
在图中画出；
并写出、、的坐标；
求的面积．
本小题分
第届冬季奥林匹克运动会，即年北京冬季奥运会，于年月日开幕，共设个大项，个分项，个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．满分为分，将抽取的成绩分成、、、四组，每组含最大值不含最小值分组分数频数______
本次知识竞答共抽取七年级同学______名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______；
请将频数分布表与频数分布直方图补充完整；
学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校七年级共有名学生，请根据样本情况估计全校七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．本小题分
如图，直线分别与直线、交于点、点，，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系，并给出证明．
请你将以下证明过程补充完整．
解：，
______同位角相等，两直线平行．
______两直线平行，内错角相等．
，
______．
______，
______．
本小题分
如图，点在第一象限，点，点，且、满足：．
求的面积；
在坐标轴上是否存在一点不和点重合，使？若存在，请直接写出所有符合题意的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
本小题分
江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为我们仨和围城已知购买本我们仨和本围城共需元．购进本我们仨和本围城共需元．
购买一本我们仨和一本围城各需多少钱？
针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共本，且总费用不超过元，预计购进我们仨的数量不超过围城数量的，有哪几种购买方案？本小题分
先阅读下列材料，再解决后面的问题：
材料一：对于任何一个三位数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，若百位数字与十位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个三位数为“等差数”例如：，，则是“等差数”；
材料二：如果将一个三位数的百位数字与个位数字交换得到一个新的三位数，则称新的三位数为原三位数的“交换数”．
写出大于且小于的所有“等差数”；
求证：任意一个“等差数”与它的“交换数”之和能被整除．本小题分
已知，为平面内一点，连接、．
如图，当，时，求；
如图，在第的条件下，平分，平分，求；
如图，平分，平分，且，请直接写出与的数量关系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是，
故选：．
根据平移变换的定义一一判断即可．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 2.【答案】 【解析】解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 3.【答案】 【解析】解：由数轴知且，
其公共部分为，
故选：．
由数轴知且，再确定其公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 【解析】解：为了了解某校九年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指被抽取的名学生的体重．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 6.【答案】 【解析】解：由，不能判定，故本选项不符合题意；
B.由，可判定，不能判定，故本选项不符合题意；
C.由，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定，故本选项符合题意；
D.由，可判定，不能判定，故本选项不符合题意；
故选：．
依据平行线的判定方法逐项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
利用算术平方根的定义推理即可．
本题考查的是算术平方根的大小比较，解题的关键是掌握被开方数越大，算术平方根也越大．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
故选：．
根据对顶角求出，之和，再根据他们数量关系即可解得答案．
本题考查了对顶角，关键在于能够根据题目找到数量关系进而求解．
 9.【答案】 【解析】解：因为，且，
所以，
所以，
所以的值可能是．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质．要特别注意性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 10.【答案】 【解析】解：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，
；
如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则人无车可坐”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
有且只有三个整数解，
，
，
解方程得：，
关于的方程的解为负数，
，
，
，，其和为，
故选：．
由不等式组有两个整数解，可得的取值范围，再求方程可得的表达式，根据方程解为负数，进一步求得的取值范围，即可得整数的个数．
本题主要考查解不等式组和一元一次方程的综合运用，根据不等式组的解集情况和一元一次方程的解得出关于的范围是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由，得、为正整数．
，
即，
当时，；
即是方程正整数解，故正确；
若为整数，则且是的倍数，
或，
或或或，
满足条件的整数的值有个，故正确；
关于、的二元一次方程组中，两方程相减得，
关于、的二元一次方程组的解是正整数，
，
，故正确．
故选：．
根据二元一次方程的解得定义求出即可判断；由题意且是的倍数，得出或，从而得出或或或，即可判断；两方程相减得，根据题意，即可判断．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程组得：，
解得：，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程组得出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的代入计算，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图：

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据已知可求出，然后利用平行线的性质可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，
根据题意得：，
解得，
答：辣条的利润率为，
故答案为：．
设辣条的利润率为，每个礼包中薯片成本为、辣条成本为、果冻成本为，则每个礼包的成本是，根据每个礼包的总利润率为，列方程即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 17.【答案】解：

；
，
，
，
，
． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入中得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．
 20.【答案】     【解析】解：本次知识竞答共抽取七年级同学有：名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为．
故答案为：；；
组人数为：名，
补全频数分布直方图如下，

故答案为：；
人，
答：估计全校七年级学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数为人．
由组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，用乘以组人数所占比例即可；
由总人数可得求出组人数，再将频数分布表与频数分布直方图补充完整即可；
根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数部分占总体的百分比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 21.【答案】         【解析】解：与的数量关系为，
理由如下：
已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
垂直的定义．
，
．
故答案为：；；；；．
由已知同位角相等得到与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 22.【答案】解：，
，，
，，
，，
的面积为：；
当点在轴上时，如图，

设的坐标为，则
，
或舍去，
；
当点在轴上时，如图，

设的坐标为，则
，
，
或，
综上，存在点，使，其点坐标为或或． 【解析】根据非负数的性质求得、的值，进而根据三角形的面积公式求得结果；
分两种情况：点在轴上，点在轴上，分别根据三角形的面积关系列出方程求解便可．
本题主要考查了直角坐标系中点的特征，非负数的性质，三角形的面积，关键是数形结合运用点的坐标进行求得三角形的高与底边长．
 23.【答案】解：设购买一本我们仨需元，购买一本围城需元，
由题意得：，
解得：，
答：购买一本我们仨需元，购买一本围城需元；
设购买我们仨本，购买围城本，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的值为，、、，
有种购买方案：
购买我们仨本，购买围城本；
购买我们仨本，购买围城本；
购买我们仨本，购买围城本． 【解析】设购买一本我们仨需元，购买一本围城需元，由题意：购买本我们仨和本围城共需元．购进本我们仨和本围城共需元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买我们仨本，购买围城本，由题意：总费用不超过元，预计购进我们仨的数量不超过围城数量的，列出一元一次不等式组，解不等式即可，即可解决问题．
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
 24.【答案】解：由题意得：大于且小于的所有“等差数”为：，，，；
设“等差数”为：，其中，即，
则它的“交换数”为：，



，
所以：任意一个“等差数”与它的“交换数”之和能被整除． 【解析】根据题中的新定义求解；
根据题中的新定义列代数式，再化简证明．
本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．
 25.【答案】解：如图：设与相交于点，

，
，
是的一个外角，
，
，
，，
，
的度数为；
平分，平分，
，，
由得：
，，

，



，
的度数为；
，
，
平分，平分，
，，
由得：

，
，
． 【解析】设与相交于点，利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
根据角平分线的定义可得，，再利用的结论可得，，从而可得，即可解答；
根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，，然后利用的结论可得，再利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．