2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省青岛市局属四校七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，其中卡片上图案是轴对称图形有几个(    )
A.  B.  C.  D. 如图，四边形，，若点在、的垂直平分线上，则为(    )
 A.  B.  C.  D. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间油温王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是(    )A. 没有加热时，油的温度是
B. 加热，油的温度是
C. 估计这种食用油的沸点温度约是
D. 每加热，油的温度升高已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的腰长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则阴影部分的面积是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，结合图形作出了如下判断或推理：

如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；
如图乙，如果，那么；
如图丙，如果，，那么；
如图丁，如果，，那么．
其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24分）某花的花粉直径约为米，则用小数表示为______．如表是某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果：每批粒数发芽的频数发芽的频率根据以上数据，该种绿豆发芽的概率的估计值为______结果精确到．在直角三角形中一个锐角比另一个锐角的三倍还多度，则较大锐角的度数是______．如图，，且，，且，，，，计算图中实线所围成的图形的面积是______．
如图，在中，，平分，交于，若，点到边的距离为，则的长是______．
 如图，把一个长方形纸片折叠后，点，分别落在，的位置，交于点，若，则的度数是______．
如图，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图是用它拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为______．
如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积是，图象反映了与的关系，当时，______．
  三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）如图，已知，请在上求作点，使得的周长等于保留作图痕迹，不写作法
计算题：
；
；
；
先化简再求值其中，．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘分成个面积相等的扇形，分别标上至九个号码，随意转动转盘，若转到的倍数，小亮去参加活动；转到的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由．
 
请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，，、分别平分、，且求证：．
证明：、分别平分、，
，______
，
，
又，
______
__________________
______，______．
______
一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速即船在静水中的速度不变，已知水流速度为千米时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离千米随时间小时的变化的图象．图象上的点表示货船当日顺流航行到达丙港．
根据图象回答下列问题：
货船在乙港停留的时间为______小时，货船在静水中的速度为______千米时；
______，______；
货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．
提出问题
一个边形，内部有个点，用这些点以及边形的个顶点，可把原三角形分割成多少个互不重叠的小三角形？
探究问题
为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手：
探究一：以的三个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成个互不重叠的小三角形．如图
探究二：以的三个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成个互不重叠的小三角形．
探究三：以的三个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成个互不重叠的小三角形．
解决问题
以的三个顶点和它内部的个点，共个点为顶点，可把分割成______个互不重叠的小三角形．
拓展探究一个正方形内部有若干个点，用这些点以及正方形的四个顶点、、、，可把原正方形分割成多少个互不重叠的小三角形？完成下列表格．
填写下表：正方形内点的个数分割成三角形的个数
______
______
______
______ 原正方形能否被分制成个三角形？若能，此时正方形内有多少个点？若不能，请说明理由？

实际应用
以五边形的个点和它内部的个点，共个顶点，可把原五边形分割成______个互不重叠的小三角形．
归纳总结
边形的内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成______个互不重叠的小三角形．如图，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；
如图，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：；
如图，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：左起第二、三两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
 3.【答案】 【解析】解：
连接，
点在、的垂直平分线上，
，，
，，
，
，
，
故选D．
连接，根据线段的垂直平分线性质得出，，推出，，求出，即可求出答案．
本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 4.【答案】 【解析】分析
从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为；每增加秒，温度上升，则时，油温度；秒时，温度．
本题考查自变量与因变量的关系；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
详解
解：从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，A正确；
每增加秒，温度上升，则秒时，油温度，B正确，D错误；
秒时，温度，C正确；
故选D．
 5.【答案】 【解析】解：若是腰长，则底边长为：，
，不能组成三角形，舍去；
若是底边长，则腰长为：．
则腰长为．
故选：．
分两种情况讨论：当为腰长时，当为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．
此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：当时，，
于是再把输入，，不合题意；
再把输入，，符合题意，
因此输出的数为：，
故选：．
将的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：是的边上的中线，
，
是的边上的中线，
，
又是的边上的中线，则是的边上的中线，
，，
则，
故选：．
利用中线等分三角形的面积进行求解即可．
本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由于直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故正确；
设与相交于点．
，
．
又，
，故错误；
，，，
不能判定≌，则不能判断故错误；
，
，
，
又，
，故正确．
故选：．
根据点到直线的距离及两点间的距离的定义可判断；
根据平行线的性质及三角形的外角的性质可判断；
根据全等三角形的判定与性质可判断；
根据平行线的判定与性质可判断．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：用小数表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法，熟练掌握小数与科学记数法之间的换算关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是．
故答案为．
根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在左右，由此该种绿豆发芽的概率的估计值为．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 11.【答案】 【解析】解：设直角三角形较小的锐角为，则较大的锐角为，
则，
解得：，
则较大的锐角为，
故答案为：．
根据直角三角形的两锐角互余列出一元二次方程，解方程得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，，
≌，
同理≌，
，，，，
梯形的面积，
，
，
图中实线所围成的图形的面积，
故答案为：
易证≌，≌即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌，≌是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过作于，
点到边的距离为，
，
，平分，，
，
，
，
，
故答案为：．
过作于，则，根据角平分线性质求出，求出即可．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
 14.【答案】 【解析】解：如图，过作，

，
，
，，
由折叠可得，，
，
，
又，
，
，
故答案为：．
过作，则，依据平行线的性质，即可得到，，再根据折叠的性质，即可得到，进而得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 15.【答案】 【解析】解：添加如下辅助线：延长对角线到，

，
阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即，
则由题意得，
故答案为：．
根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半．
此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，关键在于要熟练掌握该种题型的解题技巧．
 16.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系。根据动点从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，可得，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此解答即可。
【解答】
解：当点由点向点运动，即时，的值为，可得，
，
当点在上时，；
当在上时，，
，
当时，或，
解得或，
故答案为：或．  17.【答案】解：如图所示，点即为所求．
 【解析】当时，的周长等于故作的垂直平分线，与的交点即为点．
本题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 18.【答案】解：


；


；



；



，
当，时，原式

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可解答；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可解答；
先利用完全平方公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：游戏不公平，理由如下：
共有种等可能的结果，其中的倍数有、、共种可能，的倍数有，，，共种可能，
小亮去参加活动的概率为，小芳去参加活动的概率为，
，
游戏不公平． 【解析】利用概率公式计算出小亮和小芳去参加活动的概率，然后比较判断即可．
本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
 20.【答案】解：影子一样长．
证明：，

在和中，

≌

即影子一样长． 【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑证明三角形全等，从而推出线段相等．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等．
 21.【答案】角平分线的定义  等量代换      内错角相等，两直线平行      等角的补角相等 【解析】证明：、分别平分、已知，
，角平分线的定义，
，
，
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
，两直线平行，同旁内角互补，
等角的补角相等．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；，，内错角相等，两直线平行；，；等角的补角相等．
根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．
本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质等．掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
 22.【答案】， 
，
该货船能在返航的途中找到救生圈，
理由：设货船找到救生圈时，救生圈漂流的时间为小时，
，
解得，
，
该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时． 【解析】解：由图象可得，
货船在乙港停留的时间为小时，
货船在静水中的速度为：千米小时，
故答案为：，；
，，
故答案为：，；
见答案
根据图象中的数据，可以得到货船在乙港停留的时间，然后根据顺流小时航行千米和水流速度为千米小时，即可计算出货船在静水中的速度；
根据值的结果和图象中的数据，可以计算出、的值；
先判断，然后根据图象列出相应的方程，然后求解即可．
本题利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 23.【答案】             【解析】解：解决问题：由题意可得，这些三角形的个数是从开始的连续奇数，
可把分割成个互不重叠的小三角形，
故答案为：；
观察图形可得到规律：第个图形中分割成三角形的个数为：，
故答案为：，，，；
能，
结合可列式子：，
解得，
原正方形能否被分制成个三角形，此时正方形内有多个点；
实际应用五边形的个点和它内部的个点，共个顶点，可把原五边形分割成个互不重叠的三角形，
故答案为：；
归纳总结边形的内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成个互不重叠的小三角形，
故答案为：．
解决问题：由题意可以得出规律，这些三角形的个数是从开始的连续奇数．
由图形规律即可得出答案．
由图表可知分割成的三角形的个数是连续的偶数，据此列出关于的方程，即可得出答案．
实际应用根据以边形的内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成个互不重叠的三角形，据此可得出答案．
归纳总结通过实际应用即可找出规律．
本题考查了图形变化规律的问题，读懂题目信息，根据前面探究得到规律是解题的关键．
 24.【答案】；
证明：如图中，延长到，使得，连接，．

，，，
在与中，

≌，
，
，
，
在中，，
，，
；
解：结论：．
理由：延长到，使得．

，
，
，
，
，，
在与中，

≌，
，，
，
，
，
，
，
在与中，

≌，
，
，
． 【解析】解：如图中，，，，
≌，
，
，
，
，
故答案为．
见答案．
证明≌，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可．
如图中，延长到，使得，连接，证明≌，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题．
结论：延长到，使得提供两次全等证明，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．