2021-2022学年福建省福州市平潭三中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省福州市平潭三中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年福建省福州市平潭三中八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )A.  B.
C.  D. 甲，乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这天中日平均气温的方差与的大小关系是(    )
A.  B.  C.  D. 无法确定在下列四个选项中，不符合直线的性质的是(    )A. 经过第一、二、三象限 B. 随的增大而增大
C. 与轴相交于点 D. 与轴相交于点用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在四边形中，，下列条件，不能得出四边形是平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. 已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，则下列四个判断中不一定正确的是(    )A. 四边形一定是平行四边形
B. 若，则四边形是矩形
C. 若四边形是菱形，则是等边三角形
D. 若四边形是正方形，则是等腰直角三角形
 在平面直角坐标系中，若已知点，则下列结论一定不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）如果有意义，那么的取值范围是______．如图，▱的对角线，交于点，是边的中点，连接，若，则的长是______．
 点、是直线上的两点，则______填“”或“”或“”．已知关于的一元二次方程为常数有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．如图，已知直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为______．
如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接在下列结论中：
；
≌；
；
．
其中正确的结论序号是______．
  三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
．如图，在▱中，平分，且与边交于点，，证明：四边形是矩形．
如图，已知函数和的图象交于点，
求出点的坐标；
求两函数图象与轴围成的图形面积．
如图，四边形为正方形，连接．
在边上求作一点，使得点到的距离等于的长度．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
若正方形的边长为，求中所得的的长．
随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______图中的值为______；
求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
根据样本数据，估计该校学生家庭中，拥有台移动设备的学生人数．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积和对角线的长．
电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为元件的新商品，在试销中发现：销售单价元与每天销售量件之间满足如图所示的关系．
求与之间的函数关系式；
若某天小张销售该产品获得的利润为元，求销售单价的值．
已知：如图，在边长为的正方形中，点是对角线上的一个动点与点、不重合，过点作，交边于点，过点作，垂足为．
求证：；
在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由．
 
已知：直线：恒过某一定点．
求该定点的坐标；
已知点、坐标分别为、，若直线与线段相交，求的取值范围；
在范围内，任取个自变量，、，它们对应的函数值分别为、、，若以、、为长度的条线段能围成三角形，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；
C、被开方数含开的尽的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；
故选：．
根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：，则能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B.，则不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C.，则能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D.，则能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：．
利用勾股定理逆定理进行计算即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 3.【答案】 【解析】解：中，有两个不相等实数根；
B.中，有两个不相等实数根；
C.，即中，有两个不相等实数根；
D.中，没有实数根；
故选：．
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是利用根的判别式可以判断方程的根的情况．
 4.【答案】 【解析】解：由折线统计图得甲日平均气温波动较大，
，
故选：．
利用折线统计图可判断甲日平均气温波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 5.【答案】 【解析】解：直线，，，
该直线经过第一、二、三象限，故选项A不符合题意；
随的增大而增大，故选项B不符合题意；
与轴相交于点，故选项C符合题意；
与轴相交于点，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题目中的直线解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 6.【答案】 【解析】解：方程移项得：，
配方得：，即，
故选：．
方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由，，不能得出四边形是平行四边形，故选项B符合题意；
C、，
，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由一次函数的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则．
又由时，直线必经过二、四象限，故知，即．
再由图象过一、二象限，即直线与轴正半轴相交，所以．
故．
故选：．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 9.【答案】 【解析】【分析】
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
【解答】
解：点，，分别是，，的中点，
，，，，
四边形是平行四边形，
故A正确
若，则，
四边形是矩形，
故B正确
若四边形是菱形，则，
，
是等腰三角形，
故C不一定正确；
若四边形是正方形，则，
，
是等腰直角三角形，
故D正确．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：由勾股定理可得：，
当时，有最小值，
的最小值为，
不能为，
选项不符合题意，，，都有可能，符合题意，
故选：．
根据勾股定理得到，再利用配方法求解的最小值，再求解的最小值，从而可得答案．
本题考查的是配方法的应用，根据勾股定理列出方程、灵活运用配方法是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
，
故答案为．
只要证明是的中位线即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 13.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点、是直线上的两点，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 14.【答案】且 【解析】解：方程为常数有两个不相等的实数根，
，即，
解得：且．
故答案为：且．
根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合一元二次方程的定义得出不等式组是关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据图象可知，不等式的解集为．
故答案为．
观察函数图象得到当时，直线：在直线：的上方，于是得到不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．
 16.【答案】 【解析】解：过作于点，过作于点，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形为正方形，
四边形是矩形，
，，
，
又，
在和中，
，
≌，
，故正确；
矩形为正方形；
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，故正确；
，，
，
，故正确；
当时，点与点重合，
不一定等于，故错误，
综上所述：．
故答案为：．
过作于点，过作于点，如图所示：根据正方形的性质得到，，推出四边形为正方形，由矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，故正确；推出矩形为正方形；根据正方形的性质得到，推出≌，故正确；可得，所以，故正确；当时，点与点重合，得到不一定等于，故错误．
本题属于中考填空题的压轴题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；
，
，
或，
所以，． 【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．
 18.【答案】证明：四边形为平行四边形


平分，


四边形是矩形 【解析】利用已知证明为即可．
本题考查了矩形的判定，利用了角平分线性质、平行四边形的性质．
 19.【答案】解：联立，
解得，
点坐标为．
由和可知两条直线与轴的交点分别为，，
两函数图象与轴围成的图形面积为：． 【解析】联立两函数解析式，解方程组可求两函数图象交点的坐标．
求得两直线与轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了两条直线的交点，求两函数图象的交点坐标，联立两函数解析式，解方程组即可；也考查了求三角形面积．
 20.【答案】解：如图，点为所作；

如图，过点作于，则，
四边形是边长为的正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，，
，
． 【解析】利用角平分线的性质，作的平分线交于点，则点满足条件；
如图，过点作于，根据角平分线的性质得到，利用正方形的性质得到，，，所以，接着证明≌得到，所以，然后利用得到，从而得到的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
 21.【答案】  ；  ；
这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
这组数据的众数为；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为，有，
这组数据的中位数是；
由条形统计图可得，
这组数据的平均数是．
名．
答：估计该校学生家庭中；拥有台移动设备的学生人数约为名． 【解析】【分析】
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
根据家庭中拥有台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有台移动设备的人数除以总人数可得的值；
根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
将样本中拥有台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数即可．
【解答】
解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：名，
图中的值为；
故答案为：；；
见答案；
见答案．  22.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
解：四边形是菱形，
，
设长为，则，
在中，
即，
解得：，
即．
菱形的面积，
，
菱形的面积，
． 【解析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
根据矩形性质求出，推出，，证≌，推出，得出平行四边形，推出菱形；
根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，设长为，推出，求出，菱形的面积，即可得出结果；菱形的面积两条对角线长积的一半，即可求出的长．
 23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：．
故与的函数关系式为；

由题意得：，
解得：，或．
答：某天小张销售该产品获得的利润为元，则销售单价为元或元． 【解析】设与之间的函数关系式为，根据所给函数图象列出关于、的关系式，求出、的值即可；
根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、待定系数法确定一次函数的解析式；根据题意列出关于、的关系式和列出方程是解答此题的关键．
 24.【答案】证明：过点作于，过点作于，如图．

四边形是正方形，
，，
．
，．
，即，
．
在和中，
．
≌，
．
解：连接，如图．

四边形是正方形，
．
，即，
．
，即，
．
在和中，
≌，
．
四边形是正方形，
，，
．
，
，
．
点在运动过程中，的长度不变，值为． 【解析】过点作于，过点作于，如图要证，只需证到≌即可；
连接，如图易证≌，则有，只需求出的长即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．
 25.【答案】解：，
恒过某一定点的坐标为，
即点的坐标为；
点、坐标分别为、，直线与线段相交，直线：恒过某一定点，
，
解得，；
当时，直线中，随的增大而增大，
当时，，
以、、为长度的条线段能围成三角形，
，得，
；
当时，直线中，随的增大而减小，
当时，，
以、、为长度的条线段能围成三角形，
，得，
，
由上可得，或． 【解析】对题目中的函数解析式进行变形即可求得点的坐标；
根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得的取值范围；
根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得的取值范围．
本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．