人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.5 增长速度的比较习题ppt课件

限时小练11　增长速度的比较

1.下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　)

A.指数函数：y＝2t

B.对数函数：y＝log2t

C.幂函数：y＝t3

D.二次函数：y＝2t2

答案　A

解析　由题干中的图像可知，该函数模型为指数函数模型.

2.已知f(x)＝3x＋2在任意区间上的平均变化率为________，当自变量每增加1个单位时，函数值增加________个单位.

答案　3　3

解析　设区间[a，a＋1]，

则＝＝3，

当自变量每增加1个单位时，函数值增加3个单位.

3.已知函数f(x)＝－x2＋3x.

(1)求f(x)在区间[1，2]与[2，3]上的平均变化率；

(2)记A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，判断直线 AB与直线BC的斜率的相对大小.

解　(1)＝

＝

＝－(x1＋x2)＋3.

∴f(x)在[1，2]上的平均变化率为－(1＋2)＋3＝0，

在[2，3]上的平均变化率为－(2＋3)＋3＝－2.

(2)由(1)知直线AB的斜率大于直线BC的斜率.