数学必修 第二册4.6 函数的应用(二)习题课件ppt

限时小练12　函数的应用(二)

1.有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2≈0.301 0，

lg 3≈0.477 1)(　　)

A.19   B.20   C.21   D.22

答案　C

解析　操作次数为n时的浓度为，由<10%，得n＋1>＝≈21.8，所以n≥21.

2.现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型.

答案　甲

解析　将x＝3分别代入y＝x2＋1及y＝3x－1中，得y＝32＋1＝10，y＝3×3－1＝8.由于10更接近10.2，所以选用甲模型.

3.经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内(以30天计)，顾客人数f(t)(千人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋(t∈N*)，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝

(1)求该商场的日收益w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t≤30，t∈N*)的函数解析式；

(2)求该商场日收益的最小值(千元).

解　(1)由题意w(t)＝f(t)·g(t)＝

＝

(2)当1≤t≤7时，w(t)单调递增，最小值在t＝1处取到，w(1)＝500；

当7<t≤30时，w(t)单调递减，最小值在t＝30时取到，w(30)＝519－120＋＝.

由<500，

可得w(t)的最小值为.

所以t∈[1，30]，t∈N*时，

该商场日收益的最小值为千元.