数学必修 第二册4.2.1 对数运算课文配套ppt课件

这是一份数学必修 第二册4.2.1 对数运算课文配套ppt课件，文件包含421对数运算pptx、421对数运算DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。
1.理解对数的概念.2.了解自然对数和常用对数.3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.
1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.2.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
2.填空　在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数____称为以a为底N的对数，记作b＝____________，其中a称为对数的______，N称为对数的______.
温馨提醒　指数式与对数式互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变.(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“lg”的右下角，真数正常表示.
3.做一做　判断正误：(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以lg(－2)16＝4.( )提示　因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.(2)对数式lg32与lg23的意义一样.( )提示　lg32表示以3为底2的对数，lg23表示以2为底3的对数，所以错误.(3)若3x＝2，则x＝lg32.( )
二、对数的基本性质及对数恒等式1.思考　根据对数的定义及指数和对数的关系，求出lg31，lg 1，ln e，lg22的值，能得出什么结论？提示　lg31＝0，lg 1＝0，lne＝1，lg22＝1，即1的对数为零，而底数的对数为1.
2.填空　(1)对数的有关结论①零和负数没有对数；②1的对数为____，即lga1＝0(a>0且a≠1)；③底数的对数为____，即lgaa＝1(a>0且a≠1)；④对数恒等式：algaN＝N(a>0且a≠1，N>0)；⑤对数恒等式：lgaab＝b(a>0且a≠1).
(2)常用对数与自然对数①以10为底的对数称为常用对数，即lg10N是常用对数，为了简便起见，把lg10N简写为__________.②以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，自然对数lgeN通常简写为__________.
温馨提醒　对数恒等式algaN ＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是利用对数的定义推导出来的，要注意其结构特点：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数的形式；(3)其值为对数的真数.
3.做一做　(1)2lg23________；(2)若3lg3(2x＋1)＝27，则x＝________；(3)lg223＝________.
解析　(1)由对数恒等式得2lg23＝3.(2)∵3lg3(2x＋1)＝27，∴2x＋1＝27，∴x＝13.(3)由对数恒等式得lg223＝3.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
(2，3)∪(3，＋∞)
例1 (1)对数式lg(2x－1)中实数x的取值范围是________.(2)对数式lg(x－2)(x＋2)中实数的取值范围是__________________.
解得x＞2且x≠3，所以实数x的取值范围是(2，3)∪(3，＋∞)
求解对数形式的表达式中参数范围的方法：一般根据对数的概念(底数大于0且不等于1，真数大于0)，列出不等式(组)，从而求得表达式中字母的取值范围.
解　①由54＝625，得lg5625＝4.②由lg216＝4，得24＝16.③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2.
②由lgx8＝6，得x6＝8，
③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2；④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2.
(1)指数式与对数式互化的思路①指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.②对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.(2)对数式中求值的基本方法是：①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.
(2)由lgx25＝2，得x2＝25.∵x>0且x≠1，∴x＝5.
(3)lg5x2＝2；(4)2lg3x＝4.
解　 (3)由lg5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，∴x＝5或x＝－5.(4)由2lg3x＝4＝22，得lg3x＝2，所以x＝32，即x＝9.
例3 (1)求下列各式的值.①2－lg23；②e3ln 7；③lg 0.0012.
解　①因为lg2(lg3x)＝0，所以lg3x＝1，所以x＝3.②因为lg5(lg2x)＝1，所以lg2x＝5，所以x＝25＝32.
求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a>0且a≠1)进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.
训练3 求下列各式中的x的值.(1)lg8[lg7(lg2x)]＝0；(2)lg2[lg3(lg2x)]＝1.解　(1)由lg8[lg7(lg2x)]＝0，得lg7(lg2x)＝1，∴lg2x＝7，∴x＝27.(2)由lg2[lg3(lg2x)]＝1，得lg3(lg2x)＝2，∴lg2x＝9，∴x＝29.
1.指数式与对数式互化的依据是：ab＝N⇔lgaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)2.利用对数性质求解两类问题：①求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求lga(lgbc)的值，先求lgbc的值，再求lga(lgbc)的值.②已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg”后再求解.3.易错易混点：(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变.(2)不要忽视对数式中底数与真数的范围.(3)注意对数恒等式应用的条件.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列说法正确的是(　　)A.只有正数有对数B.任何一个指数式都可以化成对数式C.以5为底25的对数等于2D.3lg3(－5)＝－5成立
2.lgab＝1成立的条件是(　　)A.a＝b B.a＝b且b>0C.a>0，a≠1 D.a>0，a＝b≠1
解析　由lgab＝1得a>0，且a＝b≠1.
6.若lg3(a＋1)＝1，则lga2＋lg2(a－1)＝________.
解析　由lg3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以lga2＋lg2(a－1)＝lg22＋lg21＝1＋0＝1.
解析　∵3lg2x＝3－3，∴lg2x＝－3，
解析　∵2a＝6，3b＝36，∴a＝lg26，b＝lg336，
(4)由lg5(lg2x)＝0，得lg2x＝1.∴x＝2.
即33x＝3－2，则3x＝－2，
11.(多选)下列结论正确的是(　　)A.lg(lg10)＝0B.若10＝lg x，则x＝10C.若e＝ln x，则x＝e2D.使lg(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是(1，2)∪(2，＋∞)
解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；若10＝lg x，则x＝1010，故B错误；若e＝ln x，则x＝ee，故C错误；
12.计算：2lg23＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝________.
解析　原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
13.(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值；(2)计算23＋lg23＋35－lg39.
解　(1)令t＝10x(t>0)，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3.
∵310>215>56，∴y>x>z.