高中5.3.3 古典概型习题ppt课件

培优课　古典概型的三类计算问题

古典概型的计算问题是本部分的一个重要题型，下面通过例题加以分类剖析.

(1)求古典概型的概率，关键是正确列出样本点，常见方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择，求随机事件的概率的关键就是找该事件包含了几个样本点.

(2)排队(排座)问题是一种常见的有序排列问题，在样本点的计数中，涉及的元素较多时，画树形图是一种不错的选择，一般按照“分析样本点→表示样本点→计数样本点个数→求概率”进行求解.

类型一　古典概型中的数字问题

例1 个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中，其个位数字为0的概率为________.

答案　

解析　个位数字与十位数字之和为奇数，则个位数字与十位数字中必有一个奇数一个偶数，则分为两类：当个位是奇数时，有20个符合条件的两位数；当个位是偶数时，十位为奇数，有25个符合条件的两位数；因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数字为0的两位数有5个，所以所求概率为＝.

类型二　古典概型中的排序问题

例2 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座.

(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；

(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；

(3)求这四人中恰有一位坐在自己的席位上的概率.

解　将A，B，C，D四位贵宾的就座情况按从左至右排席位，依次是a，b，c，d席位，用图表示出来.

由图可知，所有等可能的样本点共有24个.

(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)＝.

(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)＝＝.

(3)设事件C为“这四人中恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)＝＝.

类型三　古典概型中的“有放回”和“不放回”抽样问题

例3 盒中有3只灯泡，其中2只是合格品，1只是次品.

(1)从中取出1只，然后放回，再取出1只，求连续两次取出的都是合格品的概率；

(2)从中一次任取2只，求2只都是合格品的概率.

解　(1)将灯泡中2只合格品记为a1，a2，1只次品记为b1，画出树形图如图所示.

样本点总数为9，“连续两次取得合格品”包含的样本点数是4，

所以所求概率为.

(2)“从中一次任取2只”得到的样本点总数是3，即{a1，a2}，{a1，b1}，{a2，b1}({a1，a2}表示一次取出合格品a1，a2).“2只都是合格品”包含的样本点数是1，

所以所求概率为.