人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型习题ppt课件

限时小练22　古典概型

1.下列是古典概型的是(　　)

A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点

B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时

C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D.抛掷一枚质地不均匀硬币首次出现正面为止

答案　C

解析　A中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是古典概型；B中的样本点是无限的，故B不是古典概型；C中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是古典概型.

2.在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是________.

答案　

解析　用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为＝.

3.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

解　(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人.

(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种.

②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种.所以事件M发生的概率P(M)＝.