高中人教B版 (2019)5.1.4 用样本估计总体课堂教学ppt课件

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5.1.4　用样本估计总体
课标要求
1.能用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.能用样本的分布估计总体的分布.
素养要求
通过用样本估计总体的学习，提升学生的数据分析、数学运算和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　用简单随机抽样的方法从总体100中抽取容量为20的样本，分别计算样本平均数与样本方差s2，这与总体的平均数和方差有什么关系？
2.填空　用样本的分布估计总体的分布 (1)一般情况下，如果样本的容量______，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大. (2)在容许一定误差存在的前提下，可以用______的数字特征去估计总体的数字特征.
恰当
样本
温馨提醒　一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度，即均衡性、稳定性、差异性等.因此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题.
3.做一做　某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为　　　　.
480
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
用样本的特征数估计总体的特征数
题型一
例1 若甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
(1)利用样本的原始数据求得的样本数字特征是准确值，可用以估计总体.(2)此类问题需计算样本的平均值和方差来估计总体.
训练1 为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示.估计这个学校学生体重的平均数和方差.
解　将样本中的每一个数都减去50，可得－5，－1，－3，－1，－4，－4，1，8，9，10，
样本中10个数的平均数为50＋1＝51，方差为
＝30.4.因此可估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4.
分层抽样的平均数、方差
题型二
例2 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？（保留小数点后两位有效数字）
≈51.49.我们可以计算出总样本的方差约为51.49，并据此估计高一年级学生身高的总体方差约为51.49.
训练2 某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03. 根据以上信息，能够计算出总样本的平均数和方差吗？（保留小数点后两位有效数字）
故总样本的平均数约为170.02，方差约为43.24.
题型三
频率分布直方图与数字特征的综合应用
例3 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓 励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案， 拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民 的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分 按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获 得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值；
解　由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5）中的频率为0.08×0.5＝0.04，
同理，在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.
由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
解 由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.
解 因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，而前5组的频率之和为：0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73