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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.2 事件之间的关系与运算说课ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.2 事件之间的关系与运算说课ppt课件，文件包含532事件之间的关系与运算pptx、532事件之间的关系与运算DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。
5.3.2 事件之间的关系与运算
课标要求
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系.2.理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系.3.理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式.
素养要求
通过本节课的学习，进一步提升学生的数学抽象、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、事件之间的包含、相等、和与积1.思考 在掷骰子试验中，用集合形式定义事件：A1＝{出现1点}，A2＝{出现2点}，A3＝{出现3点}，A4＝{出现4点}，A5＝{出现5点}，A6＝{出现6点}， B1＝{点数小于4}，B2＝{点数不大于1}，C1＝{出现的点数为偶数}，C2＝{出现的点数为奇数}.如果事件A1发生，则哪些事件一定发生；反之成立吗？A1与它们是什么关系？ 提示 若A1发生，则一定发生的事件有B1，B2，C2，反之，只有B2发生时能推出A1发生，A1是B1、B2、C2的子集，而A1与B2相等.
2.填空 (1)事件的包含与相等
一定发生
A⊆B
B⊇A
(2)事件的和与积
A＋B
公共
AB
温馨提醒 事件之间的运算，一是紧扣定义，二是考察同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时用Venn图或列出全部样本点.
3.做一做 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( ) A.A⊆B B.A＝B C.A＋B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
C
解析 设A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.
二、事件的互斥与对立及概率加法公式1.思考 一个家庭中有两个小孩，事件A：至少一个女孩，事件B：两个男孩，事件C：两个女孩.A与B能同时发生吗？A与B是什么关系？B与C呢？ 提示 事件A与B不能同时发生，A与B互斥且对立，B与C互斥但不对立.
2.填空 (1)事件的互斥与对立
同时发生
不属于
(2)互斥事件的概率加法公式①互斥事件的概率加法公式：当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A＋B)＝___________.②一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝_________________________.
P(A)＋P(B)
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
温馨提醒 互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立.
3.做一做 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.必然事件 D.不可能事件
B
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各4张)中，任取 一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
题型一
解 是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.
事件的关系
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
解 既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
解 不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.
互斥事件、对立事件的判定方法(1)互斥事件不可能同时发生；(2)对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生.
训练1 从一批产品中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填写序号). ①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.
①②⑤
解析 A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.
事件的运算
题型二
例2 掷一枚均匀的骰子，有下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}. 求：(1)A∩B，BC； (2)A∪B，B＋C；
解 (1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}.(2)A∪B＝{出现1，2，3，4，5，6点}，B＋C＝{出现1，2，4，6点}.
事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.
训练2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中有两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球.则： (1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与事件A的交事件是什么事件？
解 (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A＋B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故C∩A＝A.
题型三
互斥事件、对立事件的概率
例3 国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：
(1)命中9环或10环的概率；
解 记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥.设“射击一次，命中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6.
(2)至少命中8环的概率；
解 设“射击一次，至少命中8环”为事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)命中不足8环的概率.
解 设“射击一次命中不足8环”为事件C，由于事件C与事件B互为对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
(1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A，B两事件互斥时才能使用，如果A，B不互斥，就不能应用这一公式.(2)利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.
(1)甲获胜的概率；
(2)甲不输的概率.
法二 设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为( ) A.恰有两件次品 B.恰有一件次品 C.恰有两件正品 D.至少有两件正品
B
解析 事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.
2.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是( ) A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生 C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生
AD
解析 A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.
3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A.A⊆D B.B∩D＝∅ C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D
D
解析 “恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
4.若A，B是互斥事件，则( ) A.P(A)＋P(B)<1 B.P(A)＋P(B)>1 C.P(A)＋P(B)＝1 D.P(A)＋P(B)≤1
D
解析 当A，B对立时，P(A)＋P(B)＝1；当A，B互斥且不对立时，P(A)＋P(B)<1.
C
6.打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3.那么A1∪A2∪A3表示_________________.
至少有一次击中
解析 A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次.
7.口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为________.
0.7
解析 设摸出红球的概率是P(A)，摸出黄球的概率是P(B)，摸出白球的概率是P(C)，∴P(A)＋P(B)＝0.4，P(A)＋P(C)＝0.9.∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1.∴P(B)＋P(C)＝0.7.
依据题意，事件C与事件B是对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.
0.05
0.3
0.25
解 (1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.
`
10.已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求： (1)李明成绩不低于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率.
解 记事件A：李明成绩高于90分，B：李明成绩不低于60分且不高于90分，则不难看出A与B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5.(1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A＋B，由A与B互斥可知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.
11.(多选)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是( ) A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张红色 C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色
ABD
解析 在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件，故选ABD.
12.如果事件A和B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为________.
0.8
解析 根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.
由事件A和事件B＋C＋D是对立事件可得P(A)＝1－P(B＋C＋D)
＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，
14.(多选)下列命题中为真命题的是( ) A.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 B.若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件 C.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件 D.若事件A∪B为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件
AC
解析 对于A，对立事件首先是互斥事件，故A为真命题.对于B，互斥事件不一定是对立事件，如将一枚硬币抛掷两次，共出现(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种结果，事件M＝“两次出现正面”与事件N＝“只有一次出现反面”是互斥事件，但不是对立事件，故B为假命题.对于C，事件A，B为对立事件，则在一次试验中A，B一定有一个发生，故C为真命题.对于D，事件A∪B表示事件A，B至少有一个要发生，A，B不一定互斥，故D为假命题.
5.3.2 事件之间的关系与运算
课标要求
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系.2.理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系.3.理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式.
素养要求
通过本节课的学习，进一步提升学生的数学抽象、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、事件之间的包含、相等、和与积1.思考 在掷骰子试验中，用集合形式定义事件：A1＝{出现1点}，A2＝{出现2点}，A3＝{出现3点}，A4＝{出现4点}，A5＝{出现5点}，A6＝{出现6点}， B1＝{点数小于4}，B2＝{点数不大于1}，C1＝{出现的点数为偶数}，C2＝{出现的点数为奇数}.如果事件A1发生，则哪些事件一定发生；反之成立吗？A1与它们是什么关系？ 提示 若A1发生，则一定发生的事件有B1，B2，C2，反之，只有B2发生时能推出A1发生，A1是B1、B2、C2的子集，而A1与B2相等.
2.填空 (1)事件的包含与相等
一定发生
A⊆B
B⊇A
(2)事件的和与积
A＋B
公共
AB
温馨提醒 事件之间的运算，一是紧扣定义，二是考察同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时用Venn图或列出全部样本点.
3.做一做 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( ) A.A⊆B B.A＝B C.A＋B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
C
解析 设A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.
二、事件的互斥与对立及概率加法公式1.思考 一个家庭中有两个小孩，事件A：至少一个女孩，事件B：两个男孩，事件C：两个女孩.A与B能同时发生吗？A与B是什么关系？B与C呢？ 提示 事件A与B不能同时发生，A与B互斥且对立，B与C互斥但不对立.
2.填空 (1)事件的互斥与对立
同时发生
不属于
(2)互斥事件的概率加法公式①互斥事件的概率加法公式：当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A＋B)＝___________.②一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝_________________________.
P(A)＋P(B)
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
温馨提醒 互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立.
3.做一做 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.必然事件 D.不可能事件
B
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各4张)中，任取 一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
题型一
解 是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.
事件的关系
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
解 既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
解 不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.
互斥事件、对立事件的判定方法(1)互斥事件不可能同时发生；(2)对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生.
训练1 从一批产品中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填写序号). ①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.
①②⑤
解析 A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.
事件的运算
题型二
例2 掷一枚均匀的骰子，有下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}. 求：(1)A∩B，BC； (2)A∪B，B＋C；
解 (1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}.(2)A∪B＝{出现1，2，3，4，5，6点}，B＋C＝{出现1，2，4，6点}.
事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.
训练2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中有两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球.则： (1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与事件A的交事件是什么事件？
解 (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A＋B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故C∩A＝A.
题型三
互斥事件、对立事件的概率
例3 国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：
(1)命中9环或10环的概率；
解 记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥.设“射击一次，命中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6.
(2)至少命中8环的概率；
解 设“射击一次，至少命中8环”为事件B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)命中不足8环的概率.
解 设“射击一次命中不足8环”为事件C，由于事件C与事件B互为对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
(1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A，B两事件互斥时才能使用，如果A，B不互斥，就不能应用这一公式.(2)利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.
(1)甲获胜的概率；
(2)甲不输的概率.
法二 设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为( ) A.恰有两件次品 B.恰有一件次品 C.恰有两件正品 D.至少有两件正品
B
解析 事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.
2.(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是( ) A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生 C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生
AD
解析 A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.
3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A.A⊆D B.B∩D＝∅ C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D
D
解析 “恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
4.若A，B是互斥事件，则( ) A.P(A)＋P(B)<1 B.P(A)＋P(B)>1 C.P(A)＋P(B)＝1 D.P(A)＋P(B)≤1
D
解析 当A，B对立时，P(A)＋P(B)＝1；当A，B互斥且不对立时，P(A)＋P(B)<1.
C
6.打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3.那么A1∪A2∪A3表示_________________.
至少有一次击中
解析 A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次.
7.口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为________.
0.7
解析 设摸出红球的概率是P(A)，摸出黄球的概率是P(B)，摸出白球的概率是P(C)，∴P(A)＋P(B)＝0.4，P(A)＋P(C)＝0.9.∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1.∴P(B)＋P(C)＝0.7.
依据题意，事件C与事件B是对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.
0.05
0.3
0.25
解 (1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.
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10.已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求： (1)李明成绩不低于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率.
解 记事件A：李明成绩高于90分，B：李明成绩不低于60分且不高于90分，则不难看出A与B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5.(1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A＋B，由A与B互斥可知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8.
11.(多选)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是( ) A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张红色 C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色
ABD
解析 在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件，故选ABD.
12.如果事件A和B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为________.
0.8
解析 根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.
由事件A和事件B＋C＋D是对立事件可得P(A)＝1－P(B＋C＋D)
＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，
14.(多选)下列命题中为真命题的是( ) A.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 B.若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件 C.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件 D.若事件A∪B为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件
AC
解析 对于A，对立事件首先是互斥事件，故A为真命题.对于B，互斥事件不一定是对立事件，如将一枚硬币抛掷两次，共出现(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种结果，事件M＝“两次出现正面”与事件N＝“只有一次出现反面”是互斥事件，但不是对立事件，故B为假命题.对于C，事件A，B为对立事件，则在一次试验中A，B一定有一个发生，故C为真命题.对于D，事件A∪B表示事件A，B至少有一个要发生，A，B不一定互斥，故D为假命题.
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