人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性背景图课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性背景图课件ppt，文件包含535随机事件的独立性pptx、535随机事件的独立性DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共54页， 欢迎下载使用。


5.3.5　随机事件的独立性
课标要求
1.理解两个随机事件相互独立的含义.2.掌握独立事件的概率计算.
素养要求
通过对独立事件的含义、概率计算的学习，培养学生的数学抽象、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
内容索引
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、相互独立事件的定义和性质1.思考　甲、乙同时做一道选择题，若甲选了A项，乙选了B项，这两个事件能不能同时发生？ 提示　能同时发生，甲对乙没有影响，这两个事件相互独立.
2.填空　(1)定义：一般地，当P(AB)＝__________________时，就称事件A与B相互独立(简称独立).
P(A)P(B)
(3)n个事件相互独立“A1，A2，…，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.
温馨提醒　两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.
3.做一做　甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B的关系为__________________.
相互独立但不互斥
二、独立事件的概率公式1.思考　事件A，B相互独立是P(AB)＝P(A)·P(B)的什么条件？ 提示　充要条件，若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)；反之也成立.
2.填空　(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝____________________； (2)若事件A1，A2，…，An相互独立， 则P(A1A2…An)＝__________________________________________.
P(A)×P(B)
P(A1)×P(A2)×…×P(An)
温馨提醒　事件A，B相互独立有关的概率公式：
0.06
3.做一做　两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都不中靶的概率是________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
相互独立事件的判断
题型一
例1 从一副扑克牌(除去大小王，共52张)中任抽一张，设A＝“抽到老K”，B＝“抽得红牌”，判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？
解　由于事件A为“抽得老K”，事件B为“抽到红牌”，故抽得红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更不是对立事件，以下考虑它们是否互为独立事件：
事件AB即为“既抽得老K又抽得红牌”，亦即“抽到红桃老K或方块老K”，
从而有P(A)·P(B)＝P(AB)，因此A与B互为独立事件.
独立事件的判断(1)用定义判断；(2)在实际问题中，我们常常依据实际背景去判断，若认为事件之间没有影响，则认为它们相互独立.(3)用公式：对两个事件A和B，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A与B相互独立.
训练1 掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　) A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥
B
解析　事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}，样本点空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}.
即P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件A与B相互独立.当“出现6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件.
相互独立事件同时发生的概率
题型二
例2 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率；
2人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)2人至少有1人射中目标的概率；
(4)2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，
(2)至少有一个气象台预报准确的概率.
解 至少有一个气象台预报准确的概率为
题型三
相互独立事件概率的综合应用
例3 小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
解　用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
由题意得A，B，C之间互相独立，
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
解 三列火车至少有一列正点到达的概率为
＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
迁移 在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.
＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.
(2)事件A，B，C至多发生两个.
解 记“事件A，B，C至多发生两个”为事件A2，则事件A2包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为事件A3，事件A，B，C只发生一个，记为事件A4，事件A，B，C只发生两个，记为事件A5，
故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
A
2.某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是(　　) A.0.64 B.0.56 C.0.81 D.0.99
C
解析　Ai表示“第i次击中目标”，i＝1，2，则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81.
C
所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不互斥.
B
D
问题得到解决就是至少有1人能解决问题，
7.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________.
0.09
解析　乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
9.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话；
解　设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1，2，3，
(2)拨号不超过3次而接通电话.
10.某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求： (1)两件产品都是正品的概率；
由题意知，A与B是相互独立事件，
所以两件都是正品的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.96×0.95＝0.912.
(2)恰有一件是正品的概率；
＝0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
`
(3)至少有一件是正品的概率.
解 由于事件AB与C互斥， 所以至少有一件是正品的概率为P(D)＝P[(AB)∪C]
＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
11.(多选)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　　) A.掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数” B.袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到白球”，事件N＝“第2次摸到白球” C.分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同” D.一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面”
CD
12.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.
0.18
解析　甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输.若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6.∴甲队以4∶1获胜的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋0.4)×0.6＝0.18.
13.某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中： (1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
解　分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则A，B，C两两相互独立且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003，所以三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)·[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329，所以恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.