数学必修 第二册6.2.1 向量基本定理习题ppt课件

限时小练30　向量基本定理

1.已知O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，且P为靠近A点的线段AB的一个三等分点，则＝(　　)

A.a＋b    B.a＋b

C.a＋b    D.a＋b

答案　B

解析　∵＝，

∴＝＋＝＋

＝＋(－)

＝＋＝a＋b.

2.已知向量a，b不共线，且ka＋3b与2a＋kb共线，则实数k的值为________.

答案　±

解析　因为ka＋3b与2a＋kb共线，

所以存在实数λ，使ka＋3b＝λ(2a＋kb)，

即ka＋3b＝2λa＋λkb，

即(k－2λ)a＝(λk－3)b.

由于a，b不共线，

所以解得k＝±.

即实数k的值为或－.

3.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.

解　法一　设＝a，＝b，

则a＝＋＝d＋，①

b＝＋＝c＋.②

将②代入①，得

a＝d＋，

∴a＝d－c＝(2d－c)，③

将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d).∴＝(2d－c)，

＝(2c－d).

法二　设＝a，＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，

所以＝b，＝a，

因而∴

即＝(2d－c)，＝(2c－d).