高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.1 数据的收集习题ppt课件

进阶训练4　(范围：5.1.1～5.1.2)

一、基础达标

1.(多选)关于简单随机抽样的特点，下列说法中正确的是(　　)

A.要求总体中的个体数有限

B.从总体中逐个抽取

C.这是一种不放回抽样

D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关

答案　ABC

解析　简单随机抽样，除具有A，B，C三个选项中叙述的特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.

2.一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中个体的个数为(　　)

A.150   B.200   C.500   D.600

答案　D

解析　设总体中个体的个数为N，则＝，解得N＝600.

3.总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为(　　)

附：第6行至第9行的随机数表

2748　6198　7164　4148　7086　2888

8519  1620  7477  0111  1630  2404

2979  7991  9683  5125  3211  4919

7306  4916  7677  8733  9974  6732

2635  7900  3370  9160  1620  3882

7757  4950

A.30   B.19   C.38   D.20

答案　B

解析　由题意，编号为01～50的个体才是需要的个体.由随机数表依次可得41，48，28，19，16，20，…，故选出的第4个个体的编号为19.

4.有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(　　)

A.6   B.   C.66   D.6.5

答案　A

解析　因为＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，

所以x＝5.

方差为s2＝＝＝6.

5.(多选)若矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，则这种矩形给人以美感，称为黄金矩形，黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺厂随机抽取两个批次的初加工矩形的宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598  0.625  0.628  0.595  0.639

乙批次：0.618  0.613  0.592  0.622  0.620

根据上述两个样本估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，下列结论不正确的是(　　)

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

答案　BCD

解析　甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613，故甲批次的总体平均数与标准值更接近.

6.为了了解某班50名同学的会考及格率，从中抽取10名进行考察分析，则在这次考察中，考察的总体的个数为________，样本容量为________.

答案　50　10

解析　由个体总数和样本容量的概念可得.

7.一个总体的60个个体编号分别为00，01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________.

9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7680 2692 8280 8425 39

9084 6079 8024 3659 8738 8207 5389 3596 3523 7918 0598 9007 35

4640 6298 8054 9720 5695 1574 8008 3216 4670 5080 6772 1642 79

2031 8903 4338 4682 6872 3214 8299 7080 6047 1897 6349 3021 30

7159 7305 5008 2223 7177 9101 9320 4982 9659 2694 6639 6798 60

答案　18，00，38，58，32，26，25，39

解析　倒数第5行第11列的数字为1，由此开始，依次开始取号码，第一个号码为18，可取出；第二个号码为74>59，舍去，……，按照这个规则抽取号码，抽取的8个样本号码为18，00，38，58，32，26，25，39.

8.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：

63　38　25　42　56　48　53　39　28　47

则上述数据的50%分位数为________.

答案　44.5

解析　把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则10×50%＝5.

所以50%分位数为＝＝44.5.

9.某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人，血型为A型的有125人.为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？请写出抽样过程.

解　根据题意，可知总体由四种不同的血型构成，可采用分层抽样法，具体步骤如下：

第一步，分层.按血型分为4层.

第二步，确定各层抽取的人数.

因为抽样比为＝，

所以从血型为O型的人中抽取200×＝8(人)，

从血型为B型的人中抽取125×＝5(人)，

从血型为AB型的人中抽取50×＝2(人)，

从血型为A型的人中抽取125×＝5(人).

第三步，在4层中，分别用简单随机抽样的方法抽取样本.

10.甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：

甲　203　204　202　196　199　201　205

    197　202　199

乙　201　200　208　206　210　209　200

    193　194　194

(1)分别计算两个样本的平均数与方差；

(2)从计算结果看，哪台包装机包装较好些？

解　(1)　甲＝(3＋4＋2－4－1＋1＋5－3＋2－1)＋200＝200.8.

乙＝(1＋0＋8＋6＋10＋9＋0－7－6－6)＋200＝201.5.

s＝(9＋16＋4＋16＋1＋1＋25＋9＋4＋1)－＝7.96.

s＝(1＋0＋64＋36＋100＋81＋0＋49＋36＋36)－＝38.05.

(2)∵甲－200＝0.8(克)，乙－200＝1.5(克)，0.8＜1.5，

∴甲包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克.

∵s＜s，

∴甲包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定.综上可知，甲包装机的性能较好些.

二、能力提升

11.为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题(满分13分)的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据(已按从小到大排序)，其数据如下所示，其中x，y∈{0，1，2，3}.已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多，则x＋y的值为(　　)

甲组：6，9，1，13，13；

乙组：7，8，11，1，13.

A.5   B.4   C.3   D.1

答案　B

解析　∵乙组数据的平均数是，

∴＋＝10＋x.

当x＝0时，y＝－8，不合题意；

当x＝1时，y＝－3，不合题意；

当x＝2时，y＝2，符合题意；

当x＝3时，y＝7，不合题意.

∴x＝2，y＝2，x＋y＝4，故选B.

12.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成分A的含量x(单位：g)与药物功效y(单位：药物单位)之间具有关系：y＝x(20－x).检测这种药品一个批次的—个容量为5的样本，得到成分A含量的平均值为8 g，标准差为2 g，估计这批中成药的药物功效的平均值为________药物单位.

答案　92

解析　5个数据x1，x2，x3，x4，x5的平均值为8 g，s标准差为2 g，

所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝40，

(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)＝20，

即x＋x＋…＋x－2 (x1＋x2＋…＋x5)＋52＝20，

解得x＋x＋…x＝340.

因为y＝x(20－x)＝20x－x2，

所以y1＋y2＋…＋y5＝20(x1＋x2＋…＋x5)－(x＋x＋…＋x)＝460，

所以这批中成药的药物功效的平均值＝＝92(药物单位).

13.在一次人才招聘会上，某公司的招聘人员告诉你：“我们公司员工的收入水平很高.去年，在50名员工中，最高年收入达到100万元，他们年收入的平均数是3.5万元”，如果你希望获得年收入2.5万元.

(1)判断自己能否成为此公司的一名高收入者？

(2)如果招聘人员继续告诉你：“员工年收入的变化范围是从0.5万元到100万元”，这个信息能否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？

(3)如果招聘人员继续给你提供了如下的信息：“员工中年收入在中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是从1万元到3万元”，你又该如何使用这条信息来作出自己是否受聘的决定？

(4)你能估计出该公司员工年收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？

解　(1)不能.因为平均年收入与最高年收入相差太多，说明高收入的员工只占极少数.现在已经知道至少有一名员工的年收入为100万元，由年收入的平均数是3.5万元知，其他员工的年收入总和为75万元，每人平均年收入只有≈1.53(万元).如果再有几名年收入较高的员工，那么补进公司的员工的年收入将会更低.

(2)不能，要看中位数是多少.

(3)能受聘.可以确定有75%的员工年收入在1万元以上，其中25%的员工年收入在3万元以上.

(4)年收入的中位数大约是2万元.因为有年收入100万元这个极端值的影响，使得年收入平均数比中位数高许多.

三、创新拓展

14.某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分是70分，标准差是s，后来发现记录有误，甲得70分误记为40分，乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1的大小关系是(　　)

A.s＝s1    B.s<s1

C.s>s1    D.不确定

答案　C

解析　更正前甲与乙的成绩和为40＋80＝120(分)，更正后甲与乙的成绩和为70＋50＝120(分)，即两次的平均数没有变化，都为70分，更正前方差为s2＝[(x1－70)2＋…＋(40－70)2＋(80－70)2＋…＋(x50－70)2]，更正后方差为s＝[(x1－70)2＋…＋(70－70)2＋(50－70)2＋…＋(x50－70)2]，故s2>s，即s>s1.