高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量习题课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量习题课件ppt，文件包含培优课向量在平面几何中的三大应用pptx、培优课向量在平面几何中的三大应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共12页， 欢迎下载使用。
培优课　向量在平面几何中的三大应用 (1)用向量方法解决几何问题的一般思路：把已知向量中的线段转化为向量形式，选取合适的基底，再通过相应的向量运算去完成(基底法)；当问题中存在坐标或易建坐标系时，可以利用平面向量的坐标表示，实现向量坐标化(坐标法).解题时，要学会灵活运用向量的线性运算，同时要掌握好共线、模等常用知识.(2)向量的坐标表示实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样就可以将许多几何问题转化为熟知的代数运算，这也给我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法，即建立平面直角坐标系，将几何问题用坐标表示，通过向量的坐标运算解决问题.(3)向量化简变形的常见方法：①拆分，有时对向量系数拆分，有时对向量拆分；②合并，通过向量的加、减运算对向量合并.类型一　用向量证明平面几何问题]例1 已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线.证明　法一　由已知得四边形AECD为正方形，设＝a，＝b.(1)∵＝－＝a－b，＝－＝a－b.∴＝，∴∥，即DE∥BC.(2)＝＋＝a－b，＝＋＝－b＋a.∴＝，又与有公共点M，所以D，M，B三点共线.法二　如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，连接MB，MD.令||＝1，则||＝1，||＝2.∵CE⊥AB，且AD＝DC，∴四边形AECD为正方形.∴可求得各点的坐标分别为E(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(－1，1).(1)∵＝(－1，1)－(0，0)＝(－1，1), ＝(0，1)－(1，0)＝(－1，1), ∴＝，∴∥，即DE∥BC.(2)∵M为CE的中点，M，∴＝(－1，1)－＝，∴＝(1，0)－＝，∴＝－，∴∥.又与有公共点M，∴D，M，B三点共线.类型二　向量在三角形中的应用例2 (1)已知点O是△ABC内部一点，并且满足2＋3＋5＝0，△OAC的面积为S1，△ABC的面积为S2，则＝(　　)A.   B.   C.   D.答案　A解析　∵2＋3＋5＝0，∴2(＋)＝－3(＋).设AC的中点为M，BC的中点为N，则2＝－3，∴MN为△ABC的中位线，且＝，∴S△OAC＝2S△OMC＝2×S△CMN＝×＝S△ABC，即＝.(2)已知点O，N在△ABC所在的平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的(　　)A.重心、垂心    B.外心、垂心C.外心、重心    D.外心、内心答案　C解析　因为||＝||＝||，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为△ABC的外心；由＋＋＝0，得＋＝－＝，由中线的性质可知点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为△ABC的重心.类型三　坐标法求线段的长度例3 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝AB；(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(m，n表示).(1)证明　以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，m)，B(n，0).因为D为AB的中点，所以D，所以||＝，||＝，所以||＝||，即CD＝AB.(2)解　因为E为CD的中点，所以E，设F(x，0)，则＝，＝(x，－m).因为A，F，E三点共线，所以＝λ，即(x，－m)＝λ，则解得所以F，所以||＝，即AF＝.