【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件章末检测卷（三）

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章末检测卷(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝(　　)A．4e2    B．4e1  C．3e1＋6e2    D．8e2答案　D解析　3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝8e2.2．若向量1＝(1，1)，2＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|＝(　　)A.   B．2   C.   D.答案　C解析　F1＋F2＝(1，1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，|F1＋F2|＝＝.3．如果向量a＝(k，1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k＝(　　)A．±2    B．2  C．－2    D．0答案　C解析　由题意设a＝λb(λ<0)，则有(k，1)＝(4λ，kλ)，∴∴k＝－2.4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋＝(　　)A.    B．2C．3    D．4答案　D解析　因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知＋＝2，＋＝2，故＋＋＋＝4.5．若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c＝(　　)A．－a＋b    B.a－bC.a－b    D．－a＋b答案　B解析　令c＝λa＋μb，则　∴∴c＝a－b.6．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝(　　)A．(－2，－4)    B．(－3，－5)C．(3，5)    D．(2，4)答案　B解析　∵＝＋，∴＝－＝(－1，－1)．∴＝－＝(－3，－5)．7．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　)A．a＋b    B.a＋bC.a＋b    D.a＋b答案　D解析　∵＝3，∴＝＝(b－a)，∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.8．已知点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若第四象限的点P满足＝＋λ，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)    B.C.    D.答案　C解析　设P(x，y)，则＝(x－2，y－3)，又＝＋λ＝(3，1)＋λ(5，7)＝(3＋5λ，1＋7λ)，所以(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，所以即因为点P在第四象限，所以解得－1<λ<－.故所求实数λ的取值范围是.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列结论中正确的是(　　)A．0＋0＝0B．对任一向量a，0∥aC．对于任意向量a，b，a＋b＝b＋aD．对于任意向量a，b，|a＋b|>0答案　BC解析　对于A，0＋0＝0，A不正确；根据0的规定，B正确；根据向量加法交换律，C正确；对于D，a＝－b时，|a＋b|＝0，D不正确．10．下列四个式子中一定能化简为的是(　　)A．(＋)＋B．(＋)＋(＋)C．(＋)－D．(－)＋答案　ABD解析　对于A，(＋)＋＝＋＋＝＋＝；对于B，(＋)＋(＋)＝＋(＋＋)＝＋0＝；对于C，(＋)－＝＋＋＝2＋；对于D，(－)＋＝＋＝，故选ABD.11．下列结论正确的是(　　)A．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上B．已知直线上有P1，P2，P三点，其中P1(2，－1)，P2(－1，3)，且＝，则点P的坐标为C．向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，，k)．若A，B，C三点共线，则k的值为－2或11D．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，O，A，B三点不共线，且＝x＋y，则x＋y＝1答案　BCD解析　向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，A错误；对于B，设P(x，y)，由＝，得(x－2，y＋1)＝(－1－x，3－y)，则解得B正确；对于C，＝－＝(k，12)－(4，5)＝(k－4，7)，＝－＝(k，12)－(10，k)＝(k－10，12－k)．因为A，B，C三点共线，所以∥，所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或k＝11，C正确；对于D，∵A，B，C三点共线，∴存在λ∈R，使＝λ，∴－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ，∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1，D正确．12．下列说法中正确的是(　　)A．模相等的两个向量是相等向量B．若2＋＋3＝0，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6C．两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向D．若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb答案　BC解析　A错误；设AC的中点为M，BC的中点为D，因为2＋＋3＝0，所以2×2＋2＝0，即2＝－，所以O是线段MD上靠近点M的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知B正确；C中，当a与b共线且反向时，可知|a－b|＝|a|＋|b|成立，故C正确；D错误，例如b＝0.故选BC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知＝(2，3)，＝(3，t)，||＝1，则t＝________．答案　3解析　∵＝－＝(3，t)－(2，3)＝(1，t－3)，||＝1，∴＝1，∴t＝3.14．下面有三个命题：①共线的单位向量是相等向量；②若a，b，c满足a＋b＝c，则以|a|，|b|，|c|为边一定能构成三角形；③对任意的向量，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.其中正确命题的序号是________．答案　③解析　共线也可能反向，故①不正确；当|a|＝0时，显然以|a|，|b|，|c|为边不能构成三角形，故②不正确；③正确．15．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．答案　－4解析　以a，b的公共起点为原点建立平面直角坐标系如图，则a＝(2，2)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，即(－1，－3)＝λ(2，2)＋μ(6，2)＝(2λ＋6μ，2λ＋2μ)，∴解得∴＝＝－4.16.如图，O是△ABC的重心，＝a，＝b，D是边BC上一点，且＝3，OD＝λa＋μb，则λ＋μ＝________．答案　解析　如图，延长AO交BC于E，由已知O为△ABC的重心，则点E为BC的中点，且＝2，AE＝(＋)，由＝3得D是BC的四等分点，则＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－a＋b，又＝λa＋μb，则λ＝－，μ＝，所以λ＋μ＝－＋＝.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，1)．(1)求与2a＋b同向的单位向量e；(2)若向量c＝，请以向量a，b为基底表示向量c.解　(1)∵2a＋b＝(2，4)＋(－3，1)＝(－1，5)，∴|2a＋b|＝＝，∴与2a＋b同向的单位向量e＝(2a＋b)＝.(2)设c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝λ(1，2)＋μ(－3，1)＝(λ－3μ，2λ＋μ)，∴解得∴c＝－2a＋b.18．(12分)已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，及＝＋t.(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．解　(1)＝＋t＝(1，2)＋t(3，3)＝(1＋3t，2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，所以t＝－.若点P在y轴上，则1＋3t＝0，所以t＝－.若点P在第二象限，则所以－<t<－.(2)＝(1，2)，＝－＝(3－3t，3－3t)．若四边形OABP为平行四边形，则＝，所以该方程组无解．故四边形OABP不能为平行四边形．19．(12分)已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.(1)将用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形．(1)解　＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)证明　因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，即＝2，所以根据数乘向量的定义，与同方向，且的长度为的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC.所以四边形ABCD是梯形．20．(12分)平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d的坐标．解　(1)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.(2)设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)，又a＋b＝(2，4)，|d－c|＝，∴解得或∴d的坐标为(3，－1)或(5，3)．21．(12分)如图，在△ABC中，＝＋.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，与交于点P，且＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值．解　(1)在△ABC中，＝＋，则4＝3＋，所以3(－)＝－，即3＝，即M是线段BC靠近点B的四等分点．故△ABM与△ABC的面积之比为.(2)因为＝＋，∥，＝x＋y(x，y∈R)，所以x＝3y.因为N为AB的中点，所以＝，所以＝－＝x＋y－＝＋y，＝－＝x＋y－＝x＋(y－1).因为∥，所以(y－1)＝xy， 即2x＋y＝1.又x＝3y，所以x＝，y＝，所以x＋y＝.22．(12分)如图，已知△ABC的面积为14 cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE交CD于点P，求△APC的面积．解　设＝a，＝b为一组基底．则＝＋＝a＋b，＝＋＝a＋b.∵点A，P，E三点共线，∴存在实数λ使得＝λ＝λa＋λb.∵点D，P，C三点共线，∴存在实数μ使＝μ＝μa＋μb.又∵＝＋＝a＋μb，∴⇒∴S△PAB＝S△ABC＝14×＝8(cm2)，S△PBC＝SABC＝×14＝2(cm2)，故S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．