必修 第二册6.1.5 向量的线性运算习题ppt课件

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进阶训练7　(范围：6.1.1～6.1.5)一、基础达标1.设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　　)A.相等的向量B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量答案　D解析　这四个向量的模相等.2.在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为(　　)A.0    B.1C.    D.2答案　B解析　－＝＋＝，∴|－|＝||＝1.3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则(　　)A.＝2    B.＝C.＝3     D.2＝答案　B解析　因为D为BC的中点，所以＋＝2，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝.4.(多选)下列命题为假命题的是(　　)A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B.若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bC.若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形D.a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b答案　ABD解析　A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点.B错误，|a|＝|b|，a，b的方向不确定，所以a，b的方向不一定相同或相反.C正确，因为＝，所以||＝||且∥.又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形.D错误，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件.5.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋答案　C解析　连接AF，AE，(图略)由G为EF的中点，得＝(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝＋＝＋，故选C.6.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.答案　解析　－－＋＋＝＋＋＝.7.在△OAB中，已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，则|a－b|＝________.答案　4解析　∵|a|＝|b|，∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴BA＝4，∴|a－b|＝|－|＝||＝4.8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________，＝________.答案　2　解析　因为－3＋2＝0，所以－＝2(－)，所以＝2，所以＝.9.已知点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.解　如图，取AB的中点P，连接EP，FP，在△ABC中，因为EP是△ABC的中位线，所以＝＝a，在△ABD中，因为FP是△ABD的中位线，所以＝＝－b，在△EFP中，＝＋＝－a－b.10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，求λ1＋λ2的值.解　因为AD＝AB，BE＝BC，所以＝＋＝＋(－)＝－＋.又＝λ1＋λ2，所以λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.二、能力提升11.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　　)A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有4个(不含)C.的模为模的倍D.与不共线答案　AC解析　A中，由相等向量的定义知，与相等的向量只有；B中，因为AB＝BC＝CD＝DA＝AC，所以与的模相等的向量除外有9个；C中，在Rt△ADO中，∠DAO＝60°，则DO＝DA，所以||＝||；D中，因为四边形ABCD是菱形，所以与共线.故选AC.12.已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的____心.答案　重解析　设BC的中点为M，则＝，则有＝＋λ，即＝λ，∴P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的重心.13.设两个非零向量e1，e2 不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.解　设存在k∈R，使得A，B，D三点共线.因为＝－＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，＝2e1＋ke2.又因为A，B，D三点共线，所以＝λ，所以2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，所以所以k＝－8，所以存在k＝－8，使得A，B，D三点共线.三、创新拓展14.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与的关系为________.答案　反向平行解析　＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋＋)＋＝0＋＋＋＝＋＝－∴与反向平行.