2021-2022学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分） 计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. 下列二次根式中，能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 在“食品安全知识竞赛”中，有名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的(    )A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数下列运算中，结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接若，，则菱形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则的坐标为(    )A.
B.
C.
D.
 对于一次函数，下列结论正确的是(    )A. 随的增大而增大
B. 函数的图象不经过第四象限
C. 将函数的图象向下平移个单位长度得到函数的图象
D. 函数的图象与轴的交点坐标是如图，是平行四边形的边的延长线上一点，连接交于点，连接，添加以下条件，仍不能判定四边形为平行四边形的是(    )
 A.  B.
C.  D. 甲、乙两名同学骑自行车从地出发，沿同一条路前往风山公园游玩，他们离地的距离与甲离开地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，给出下列说法：
甲、乙两名同学从地到凤山公园所用的时间相同；
甲、乙两名同学同时到达凤山公园；
甲同学中途停留前、后的骑行速度相同；
乙同学的骑行速度是；
在此过程中，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度．
其中正确的说法是(    )
A.  B.  C.  D. 二、选择题（本题共6小题，共18分） 要使有意义，则的取值范围是______．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，整理数据后发现甲、乙两块试验田麦苗的平均高度相同，方差，，则小麦长势比较整齐的是______试验田．如图，中，，是边上的中线，且，则的长为______．
 如图，直线与直线相交于点，与轴相交于点，则不等式的解集为______．
 如图，在中，，，为边上的一个动点，过点作于点，于点，则长的最小值为______．
一、选择题（本题共8小题，共72分） 计算：．如图，点，，，在一条直线上，，，求证：四边形是平行四边形．
如图，在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于，两点．
求直线的函数解析式；
若点在轴上，且的面积为求点的坐标．
城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图为该空地的示意图，已知，，，，，现计划在空地上种草，若每平方米草地造价元，在这块空地上全部种草的费用是多少元？
年月日，“神舟十三号”乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了名学生进行科普知识竞赛百分制，测试成绩单位：分整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：；；；其中，七年级名学生的成绩分别是，，，，，，，，，八年级名学生的成绩在组中的数据是，，．
被抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
直接写出，，，的值：______，______，______，______；
该校八年级共人参加了此次科普知识竞赛，估计八年级学生中竞赛成绩为优秀的有多少人．
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成为了热销品，某合作商家准备推出钥匙扣和毛绒玩具两种“冰墩墩”商品．已知每个钥匙扣的单价比毛绒玩具低元，销售个钥匙扣与销售个毛绒玩具的总价相同．
求钥匙扣、毛绒玩具的单价．
已知单个钥匙扣的成本为元，单个毛绒玩具的成本是元．第一阶段商家计划用不超过元的成本制作钥匙扣和毛绒玩具共个进行销售，且钥匙扣的数量不高于毛绒玩具的倍．则钥匙扣、毛绒玩具各销售多少个可获得最大利润？最大利润是多少？先阅读下列解答过程：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，
由于，，即，
所以．
请根据材料解答下列问题：
填空：______；
化简：请写出计算过程；
化简：．【问题呈现】如图，在正方形和正方形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接并延长交于点，连接，探究与的位置关系及的值只写出结论，不需要证明；
【问题拓展】如图，将问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且，其他条件不变，探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
【拓展延伸】如图，将图中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形在直线的下方，且边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题中的其他条件不变，你在中得到的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
利用二次根式的乘法的法则及化简的法则进行求解即可．
本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能作出直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能作出直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能作出直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能作出直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
 3.【答案】 【解析】解：，
选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，与是同类二次根式，能合并，故该选项符合题意；
选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：．
先把二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同就可以合并，否则就不能合并．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：不能合并，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法和乘除法可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算方法．
 6.【答案】 【解析】解：，分别是，边上的中点，，
，
四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为．
故选：．
首先利用三角形的中位线定理得出，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，．
在中，由勾股定理得：
．
，
，
，
故选：．
根据，，在中，由勾股定理得，从而求出的长即可．
本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、，所以随的增大而减小，故该选项错误，该选项不符合题意；
B、，，所以函数图像经过一、二、四象限，故该选项错误，该选项不符合题意；
C、将函数图像向下平移个单位长度得到的函数解析式为：，即解析式为，故该选项错误，该选项不符合题意；
D、令，则，即函数的图象与轴的交点坐标是，故该选项正确，该选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质分析即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，故A不符合题意；
B、，
，
，
，
四边形为平行四边形，故B不符合题意，
C、，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，故C不符合题意；
D、，
，
，
，
，
同理，，
不能判定四边形为平行四边形；故D符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出，于是得到四边形为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到，推出，于是得到四边形为平行四边形，故B正确．根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形为平行四边形，故C正确；根据平行线的性质得到，求得，求得，同理，，不能判定四边形为平行四边形；故D错误．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可得，
甲同学从地到凤山公园所用的时间为，
乙同学从地到凤山公园所用的时间为，
甲、乙两名同学从地到凤山公园所用的时间相同，
故正确；
甲比乙先到达地，
故错误；
甲停留前的速度为：，
甲停留后的速度为：，
故错误；
乙的骑行速度为：，
故正确；
整个过程中甲的平均速度是，
故错误．
正确的有．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：点的坐标为，
点到原点的距离为：，
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，熟记勾股定理是解题的关键．
 13.【答案】甲 【解析】解：，，
，
小麦长势比较整齐的是甲试验田，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，是边上的中线，
则，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据题意计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由图象可知满足的部分为点与点之间的部分，
不等式的解集为，
故答案为：．
根据图象即可确定不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接．
，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得，当时，线段的值最小，
此时，，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，由勾股定理求出的长，再证四边形是矩形，得，然后由等腰直角三角形的性质求出的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】先进行二次根式的乘除法的运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
，
，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】证出，由即可得出≌，由全等三角形的性质得出，证出，由，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：设直线的函数关系式为，
把，代入得，
解方程组得，
直线的函数关系式为；

设，
当时，，
，
，
的面积为，
，
，
或． 【解析】把两点坐标代入函数解析式得到关于、的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；
先求出点坐标，再根据的面积求出的长，即可求出点的坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标分情况讨论是关键．
 20.【答案】解：连接，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
平方米，
元，
答：这块地全部种草的费用是元． 【解析】连接，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．
此题考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．
 21.【答案】       【解析】解：七年级名学生的平均成绩为：，众数为；
八年级类有人，所以类占总人数的，
则类占，
所以，
中位数为：；
故答案为：，，，；
人．
答：估计八年级学生中竞赛成绩为优秀的有人．
根据平均数的计算方法可计算出七年级学生的平均分数，即可算出的值，再根据众数的计算方法可计算出的值；根据扇形统计图可计算出类的所占百分比，即可算出类的所占百分比，即可算出的值，根据中位数的计算方法可得，中位数在类中，即和的平均数，即可算出的值；
根据应用样本估算总体的方法进行求解即可出答案．
本题主要考查了平均数、众数，中位数及用样本估计总体，熟练掌握平均数、众数，中位数及用样本估计总体的计算方法进行求解是解集本题的关键．
 22.【答案】解：设钥匙扣单价为元，毛绒玩具单价为元，
根据题意，得，
解得，
，
钥匙扣单价为元，毛绒玩具单价为元；
设钥匙扣销售个，毛绒玩具销售个获利最大，利润元，
由题意得：，
解得，
，
，
随的增大而减小，
当时，利润最大，
此时钥匙扣销售个，毛绒玩具销售个，
元，
当钥匙扣销售个，毛绒玩具销售个时利润最大，最大利润为元． 【解析】设钥匙扣单价为元，根据“销售个钥匙扣与销售个毛绒玩具的总价相同”列一元一次方程，求解即可；
设钥匙扣销售个，毛绒玩具销售个获利最大，利润元，根据题意列不等式组，求出取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数增减性即可求出最大利润．
本题考查了一次函数的实际应用，根据题意建立关系式是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：，，即，，
．
故答案为：．
首先把化为，这里，，
，，即，，
．
原式

．
直接根据阅读内容进行变换化简即可；
根据例题把，变成，然后根据阅读内容进行化简；
先根据阅读内容先将分母进行化简，然后分母有理化，再通过合并同类项进行化简．
本题是一道阅读理解题，主要考查了二次根式的化简，解答本题的关键是掌握题目中告知问题的解题思路与方法，然后利用这种解题方法解决新问题．
 24.【答案】解：四边形和四边形是正方形，
，，，，
，
，
点是的中点，
，
又，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
又，
，，
；
猜想：线段与的位置关系是，；
理由如下：是线段的中点，
，
由题意可知，
，
，
≌，
，，
四边形是菱形，，
，，
，
是等腰三角形，
又，
，，
，
，
；
中得到的两个结论仍成立，
理由如下：如图，延长到，使，连接，，，

是线段的中点，
，
，
≌，
，，
，，
，
四边形是菱形，
，，点、、又在一条直线上，
，
四边形是菱形，
，
，
≌，
，，
，
即
，，
，，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得，，可证是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，，即可求解；
由“”可证≌，可得，，可证是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，，即可求解；
由全等三角形的性质可求，，由等腰三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形，菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．