冀教版九年级上册25.7 相似多边形和图形的位似教案设计

25.7相似多边形和图形的位似（2）

教学目标

【知识与能力】

1.了解位似图形及其有关概念,知道位似图形也是相似图形.

2.了解位似图形的性质.

3.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

【过程与方法】

1.通过对位似图形的概念及位似图形的性质的探索,体验探索与创造的快乐.

2.经历将一个图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识.

3.学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流,体验通过探索得出结论,培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度价值观】

1.使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索,感受数学学习的应用性和挑战性.

2.经历将一个将图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,激发学生学习数学的兴趣.

3.通过探究等数学活动,让学生感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心.

教学重难点

【教学重点】

位似图形的有关概念、性质及画位似图形.

【教学难点】  

利用位似图形将一个图形放大或缩小.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

复习提问:

1.什么是相似图形、相似多边形?

2.相似多边形的性质是什么?

【师生活动】　学生思考回答,教师点评.

导入二:

【课件展示】　欣赏图片:

【师生活动】　教师用多媒体出示图片,引出课题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征,这就是我们这节课要学习的内容.

[设计意图]　通过复习相似多边形的概念及性质,为本节课的学习做好铺垫,再由生活图片导入新课,让学生体会生活中处处有数学,激发学生学习兴趣,教师很自然地导出课题.

二、新知构建：

　　[过渡语]　通过观察图片,得到这些图形是特殊的相似图形,就是我们今天要探究的内容.

一起探究　位似图形的概念

【课件展示】　如图所示,已知ΔABC及ΔABC外的一点O.

动手操作:

请你按如下步骤画出ΔA'B'C'.

(1)画射线OA,OB,OC.

(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.

(3)连接A'B',A'C',B'C',得ΔA'B'C'.

【师生活动】　学生独立完成画图后,小组内交流答案,学生板书画图结果,教师点评.

【思考】

1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.

2.ΔABC与ΔA'B'C'相似吗?为什么?

【师生活动】　学生小组内合作交流,共同归纳解答思路,学生完成解答过程,教师对学生的展示进行点评.

【课件展示】

1.解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.

理由:∵OA=AA',OB=BB',

∴AB∥A'B',

同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.

2.解:相似.

∵AB∥A'B',∴,

同理可得,,

∴,

∴ΔABC∽ΔA'B'C'.

追加思考:

1.画出的三角形与原三角形是否相似?

2.画出两个三角形的对应边的位置关系是怎样的?

【师生活动】　学生思考回答,师生共同归纳,教师强调两个三角形的边可能在同一条直线上.

结论:画出的三角形与原三角形是相似的,并且两个三角形的对应边互相平行(或在同一条直线上).　

[设计意图]　通过动手操作,观察思考,体会两个三角形对应边之间的位置关系和两个三角形的相似关系,为建立位似图形的概念做好铺垫.

做一做:

【课件展示】　如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,=2,对应边互相平行,且经过每对对应点的直线相交于点O.

思路一

【思考】

1.“一起探究”中,的值是多少?它与点O到点A及点O到点A'的距离的比有什么关系?

(,相等)

2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?

(画射线;确定点的位置;画出图形)

3.你能在四边形内部画出符合条件的四边形A'B'C'D'吗?

【师生活动】　学生在教师提出的问题的引导下,小组合作交流,共同思考画图的步骤,尝试完成画图,小组代表展示自己的画法,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,并对学生的展示进行点评.

【课件展示】　作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;

(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';

使得;

(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.

思路二

【思考】

1.在“一起探究”中,若点O在ΔABC的内部,按照上述画图步骤,画出的ΔA'B'C'与ΔABC是否相似?相似比是多少?

(相似,相似比是2∶1)

【师生活动】　学生思考,小组合作交流,教师引导点评.

2.你能用类似“一起探究”的画图方法画出四边形A'B'C'D'吗?

【师生活动】　小组合作交流,共同探究出画四边形A'B'C'D'的步骤,并完成画图.

【课件展示】

同思路一.

[设计意图]　教师提出问题,引导画图方法,让学生独立完成画图,或学生通过合作交流,共同探究画图方法,共同归纳作图方法,培养学生的作图能力与语言表达能力,体验成功的快乐,增强学习数学的信心.

认识概念:

　　[过渡语]　像“一起探究”中的ΔABC和ΔA'B'C',以及“做一做”中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D',它们不仅相似,而且经过每对对应顶点的直线相交于一点,这样特殊的相似图形就是位似图形.

【课件展示】　两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.

【思考】

(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?

(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)

(2)如何判断两个图形是位似图形?

(首先判断两个图形是相似图形,其次判断对应点的连线交于一点,最后判断对应边平行或在同一直线上)

(3)判断下列各组图形是不是位似图形.请说明理由.

【师生活动】　学生独立思考回答,教师适当点评.

[设计意图]　通过思考和观察判断图形是不是位似图形,加深学生对位似图形的理解,培养学生的归纳总结能力.

共同探究　位似图形的性质

如图所示,两个多边形是位似图形,观察思考:

(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?

(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的位似比有什么关系?

(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?

【师生活动】　学生独立思考后,小组交流讨论,小组代表展示本小组成果,教师巡视时辅导个别学生,对学生的展示给予鼓励和表扬,师生共同归纳位似图形的性质:

【课件展示】

1.位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.

2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.

3.位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.

[设计意图]　通过师生合作,经历探索位似图形的性质的过程,理解并掌握位似图形的性质,提高学生分析问题能力和归纳总结能力.

做一做:

　　[过渡语]　根据位似图形的性质,我们可以将一个图形放大或缩小,让我们一起尝试画出下边的图形吧!

【课件展示】　如图所示,画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E',且使=2.

【师生活动】　学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,并引导学生归纳画位似图形(将一个图形按一定比例放大或缩小)的一般步骤.

【课件展示】

画位似图形的一般步骤:

(1)确定位似中心;

(2)过位似中心和已知图形的关键点作直线;

(3)在直线上取图形关键点的对应点,使对应点与位似中心的距离比相等,且等于位似比.

(4)顺次连接各对应点,得到所求图形.

[设计意图]　学生独立完成画图,共同归纳画位似图形的方法,培养学生的作图能力及归纳总结能力,体验成功的快乐,增强学习数学的信心.

[知识拓展]　

1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.

2.位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.

3.利用位似,可以将一个图形放大或缩小.

4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.

5.作位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与新图形的比,还是新图形与已知图形的比.

6.一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.

三、课堂小结：

1.位似图形的概念.

2.位似图形与相似图形的关系:

位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.

3.位似图形的性质:

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比;

位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.

4.画位似图形:确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等.