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    初中数学第26章 解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算教学设计

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    这是一份初中数学第26章 解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算教学设计,共5页。教案主要包含了知识与能力,过程与方法,情感态度价值观,教学重点,教学难点,课件展示,师生活动等内容,欢迎下载使用。

    26.2锐角三角函数的计算

    教学目标

    【知识与能力】

    1.让学生熟识计算器一些功能键的使用,会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角.

    2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算.

    3.能够借助计算器解决含三角函数值计算的问题.

    【过程与方法】

    1.在教师的指导下通过计算器求一般锐角三角函数值,体会数学知识与实际生活息息相关.

    2.认识使用计算器可以解决部分复杂问题,通过求值探讨三角函数问题的某些规律,提高学生分析问题的能力.

    【情感态度价值观】

    1.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.

    2.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习的乐趣.

    教学重难点

    【教学重点】

     运用计算器求已知角的三角函数值,已知锐角的三角函数值求相应的锐角.

    【教学难点】  

    运用计算器处理三角函数中的值或角等问题.

    课前准备

    多媒体课件

    教学过程

    一、新课引入:

    导入一:

    复习提问:

    1.30°,45°,60°角的三个三角函数值分别是什么?

    2.如果锐角的正弦分别是,,,你能求出相应的锐角吗?

    如果锐角的余弦分别是,,?如果锐角的正切分别是,1,?

      [过渡语] 我们知道30°,45°,60°角的三角函数值,那么,怎样计算任意锐角的三角函数值呢?反过来,已知一个锐角的三角函数值,怎样求出这个锐角呢?这就是这节课我们共同探究的内容.

    导入二:

    如图所示,某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°,房屋朝南的窗子高AB=1.8m.要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为多少米?

    师生共同分析:

    光线与地面成80°,

    ACB=80°.

    ∵tanACB=,

    AC=.

      [过渡语] 在解决实际问题的过程中,可以通过画图或测量,由已知角来计算这个角的三角函数值,可以借助计算器直接计算三角函数值,已知角的三角函数值也可以用计算器求出这个锐角.让我们一起用计算器解决这些问题吧!

    [设计意图] 通过复习特殊角的三角函数值,引导学生思考不是特殊角的三角函数值如何求解,自然地引出本节课的内容,让学生明确本节课的学习目标.同时通过生活实际问题导入新课,让学生体会数学与实际生活紧密相关,激发学生学习兴趣.

    二、新知构建:

    一、共同探究一 用计算器求任意锐角的三角函数值

    【课件展示】

     (教材110页例1)求下列各三角函数值:(结果保留两位小数)

    (1)sin36°;

    (2)tan50°26'37″.

    思路一

    通过自主学习完成求值.

    【师生活动】 独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.

    :(1)对于sin36°,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.

    按键顺序为

    sin36=

    显示结果为0.587785252.

    sin36°0.5877852520.59.

    (2)对于tan50°26'37,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.

    按键顺序为

    tan50DMS26DMS37DMS=

    显示结果为1.210667421.

    tan50°26'371.2106674211.21.

    :在计算器上输入tan50°26'37,=键之前屏幕显示tan502637,它实际上表示的就是tan50°26'37″.

    思路二

    教师结合计算器使用说明书讲述用计算器求锐角三角函数值的方法,师生共同完成利用计算器求三角函数值.

    〔解析〕 (1)利用计算器的sin,并输入角度值36,得到结果sin36°0.5877852520.59.

    (2)方法1:同思路一.方法2:因为50°26'37=50.44361111°,所以可以利用计算器的tan,输入50.44361111,得到结果tan50.443611111.2106674211.21.

    [设计意图] 学生自主学习计算器说明书后,通过小组讨论交流,学会用计算器求锐角的三角函数值,培养学生的自学能力及操作能力.

    做一做:

    【课件展示】 利用计算器计算,并填表:

    α三角函数

    15°

    50°

    75°

    sinα

     

     

     

    cosα

     

     

     

    tanα

     

     

     

      【师生活动】 学生独立用计算器完成求三角函数值的计算,填表后小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.

    追问:观察计算的结果,α增大时,α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?

    (α的正弦值、正切值随着α的增大而增大,α的余弦值随着α的增大而减小)

    [设计意图] 通过做一做,让学生熟练掌握用计算器求锐角的三角函数值,同时通过观察,归纳锐角的三角函数值随角度的变化规律,培养学生的观察、归纳能力.

    二、共同探究二 已知锐角的三角函数值求角度

    【课件展示】

     (教材111页例2)用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1)

    (1)已知cosα=0.5237,求锐角α;

    (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.

    【师生活动】 独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并共同归纳操作步骤.

    :(1)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFcos-10·5237=

    显示结果为58.41923095.

    α58.41923095°.

    若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:2ndF«DEG

    显示结果为58259.23.

    α58°25'9″.

    :显示屏上显示结果58259.23,实际上表示的就是58°25'9.23″.

    (2)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFtan-11·6480=

    显示结果为58.75078643.

    β58.75078643°.

    再继续按键:2ndF«DEG

    显示结果为58452.83.

    β58°45'3″.

    [设计意图] 学生阅读计算器说明书后,小组交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时也培养了学生归纳总结的能力.

    做一做:

    【课件展示】

    1.已知下列三角函数值,用计算器求各锐角的度数:(结果精确到1)

    (1)sinα=0.3275;

    (2)cosβ=0.0547;

    (3)tanγ=5.

    2.如图所示,在ΔABC,C=90°,BC=h,AC=2.5h.

    (1)求∠A的度数;

    (2)sinA的值.

    【师生活动】 学生独立完成,小组内交流答案,学生板书,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并规范第2题的书写过程.

    [设计意图] 通过做一做1的操作计算,加深已知三角函数值,用计算器求角的操作过程;通过解决做一做2中和三角函数有关的问题,提高学生用计算器解决直角三角形中锐角的三角函数问题的能力.

    三、例题讲解

    【课件展示】

     (教材112页例3)如图所示,RtΔABC,C=90°,AB=5,BC=4.

    (1)sinA的值;

    (2)求∠B的度数.(结果精确到1)

    【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示,教师进行点评.

    :(1)RtΔABC,sinA==0.8.

    (2)∵sinA=0.8,

    由计算器求得∠A53°7'48″.

    B=90°-A90°-53°7'48=36°52'12″.

    [设计意图] 让学生经历用计算器解决直角三角形中的计算问题,提高学生灵活应用三角函数定义解决问题的能力,同时培养学生合作意识.

    [知识拓展] 

    1.用计算器可以求出锐角的正弦值、余弦值、正切值,由于计算器的类型不同,因此使用方法也不同,所以要根据计算器的说明书来选择按键顺序.

    2.使用计算器求出的值多数是近似值,具体计算中必须按要求确定近似值.

    3.由于不同计算器的操作步骤不同,计算锐角的度数时,若将单位表示为“度”“分”“秒”,需要按键°'″或组合键2ndF°'″.

    三、课堂小结:

    1.用计算器求任意锐角的三角函数值.

    2.已知锐角的三角函数值用计算器求角度.

     

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