初中数学第26章 解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算教学设计
展开26.2锐角三角函数的计算
教学目标
【知识与能力】
1.让学生熟识计算器一些功能键的使用,会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角.
2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算.
3.能够借助计算器解决含三角函数值计算的问题.
【过程与方法】
1.在教师的指导下通过计算器求一般锐角三角函数值,体会数学知识与实际生活息息相关.
2.认识使用计算器可以解决部分复杂问题,通过求值探讨三角函数问题的某些规律,提高学生分析问题的能力.
【情感态度价值观】
1.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.
2.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习的乐趣.
教学重难点
【教学重点】
运用计算器求已知角的三角函数值,已知锐角的三角函数值求相应的锐角.
【教学难点】
运用计算器处理三角函数中的值或角等问题.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、新课引入:
导入一:
复习提问:
1.30°,45°,60°角的三个三角函数值分别是什么?
2.如果锐角的正弦分别是,,,你能求出相应的锐角吗?
如果锐角的余弦分别是,,呢?如果锐角的正切分别是,1,呢?
[过渡语] 我们知道30°,45°,60°角的三角函数值,那么,怎样计算任意锐角的三角函数值呢?反过来,已知一个锐角的三角函数值,怎样求出这个锐角呢?这就是这节课我们共同探究的内容.
导入二:
如图所示,某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m.要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为多少米?
师生共同分析:
∵光线与地面成80°角,
∴∠ACB=80°.
又∵tan∠ACB=,
∴AC=.
[过渡语] 在解决实际问题的过程中,可以通过画图或测量,由已知角来计算这个角的三角函数值,可以借助计算器直接计算三角函数值,已知角的三角函数值也可以用计算器求出这个锐角.让我们一起用计算器解决这些问题吧!
[设计意图] 通过复习特殊角的三角函数值,引导学生思考不是特殊角的三角函数值如何求解,自然地引出本节课的内容,让学生明确本节课的学习目标.同时通过生活实际问题导入新课,让学生体会数学与实际生活紧密相关,激发学生学习兴趣.
二、新知构建:
一、共同探究一 用计算器求任意锐角的三角函数值
【课件展示】
(教材110页例1)求下列各三角函数值:(结果保留两位小数)
(1)sin36°;
(2)tan50°26'37″.
思路一
通过自主学习完成求值.
【师生活动】 独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.
解:(1)对于sin36°,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.
按键顺序为
sin36=
显示结果为0.587785252.
即sin36°≈0.587785252≈0.59.
(2)对于tan50°26'37″,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.
按键顺序为
tan50DMS26DMS37DMS=
显示结果为1.210667421.
即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21.
注:在计算器上输入tan50°26'37″后,按=键之前屏幕显示tan50□26□37□,它实际上表示的就是tan50°26'37″.
思路二
教师结合计算器使用说明书讲述用计算器求锐角三角函数值的方法,师生共同完成利用计算器求三角函数值.
〔解析〕 (1)利用计算器的sin键,并输入角度值36,得到结果sin36°≈0.587785252≈0.59.
(2)方法1:同思路一.方法2:因为50°26'37″=50.44361111°,所以可以利用计算器的tan键,输入50.44361111,得到结果tan50.44361111≈1.210667421≈1.21.
[设计意图] 学生自主学习计算器说明书后,通过小组讨论交流,学会用计算器求锐角的三角函数值,培养学生的自学能力及操作能力.
做一做:
【课件展示】 利用计算器计算,并填表:
α三角函数 | 15° | 50° | 75° |
sinα |
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cosα |
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tanα |
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【师生活动】 学生独立用计算器完成求三角函数值的计算,填表后小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.
追问:观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
(角α的正弦值、正切值随着α的增大而增大,角α的余弦值随着α的增大而减小)
[设计意图] 通过做一做,让学生熟练掌握用计算器求锐角的三角函数值,同时通过观察,归纳锐角的三角函数值随角度的变化规律,培养学生的观察、归纳能力.
二、共同探究二 已知锐角的三角函数值求角度
【课件展示】
(教材111页例2)用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″)
(1)已知cosα=0.5237,求锐角α;
(2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
【师生活动】 独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并共同归纳操作步骤.
解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFcos-10·5237=
显示结果为58.41923095.
即α≈58.41923095°.
若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:2ndF«DEG
显示结果为58□25□9.23.
即α≈58°25'9″.
注:显示屏上显示结果58□25□9.23,实际上表示的就是58°25'9.23″.
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndFtan-11·6480=
显示结果为58.75078643.
即β≈58.75078643°.
再继续按键:2ndF«DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45'3″.
[设计意图] 学生阅读计算器说明书后,小组交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时也培养了学生归纳总结的能力.
做一做:
【课件展示】
1.已知下列三角函数值,用计算器求各锐角的度数:(结果精确到1″)
(1)sinα=0.3275;
(2)cosβ=0.0547;
(3)tanγ=5.
2.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°,BC=h,AC=2.5h.
(1)求∠A的度数;
(2)求sinA的值.
【师生活动】 学生独立完成,小组内交流答案,学生板书,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并规范第2题的书写过程.
[设计意图] 通过做一做1的操作计算,加深已知三角函数值,用计算器求角的操作过程;通过解决做一做2中和三角函数有关的问题,提高学生用计算器解决直角三角形中锐角的三角函数问题的能力.
三、例题讲解
【课件展示】
(教材112页例3)如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
(1)求sinA的值;
(2)求∠B的度数.(结果精确到1″)
【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示,教师进行点评.
解:(1)在RtΔABC中,sinA==0.8.
(2)∵sinA=0.8,
∴由计算器求得∠A≈53°7'48″.
∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.
[设计意图] 让学生经历用计算器解决直角三角形中的计算问题,提高学生灵活应用三角函数定义解决问题的能力,同时培养学生合作意识.
[知识拓展]
1.用计算器可以求出锐角的正弦值、余弦值、正切值,由于计算器的类型不同,因此使用方法也不同,所以要根据计算器的说明书来选择按键顺序.
2.使用计算器求出的值多数是近似值,具体计算中必须按要求确定近似值.
3.由于不同计算器的操作步骤不同,计算锐角的度数时,若将单位表示为“度”“分”“秒”,需要按键°'″或组合键2ndF°'″.
三、课堂小结:
1.用计算器求任意锐角的三角函数值.
2.已知锐角的三角函数值用计算器求角度.
冀教版九年级上册26.4 解直角三角形的应用教案设计: 这是一份冀教版九年级上册26.4 解直角三角形的应用教案设计,共6页。教案主要包含了知识与能力,过程与方法,情感态度价值观,教学重点,教学难点,师生活动,课件展示,教师活动等内容,欢迎下载使用。
初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形教案: 这是一份初中数学冀教版九年级上册26.3 解直角三角形教案,共6页。教案主要包含了知识与能力,过程与方法,情感态度价值观,教学重点,教学难点,课件展示,师生活动,学生活动等内容,欢迎下载使用。
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