初中数学冀教版九年级上册第28章 圆综合与测试课后测评

单元测试卷

一、选择题

 1.下列说法正确的是（ ）

A.三个点可以确定一个圆

B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

D.过弦的中点的直线必过圆心

 2.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（ ）

 3.如图：若弦经过圆的半径的中点，且，，则圆的直径为（ ）

 4.下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）

A.线段的中点及两个端点

B.角的顶点及角的边上的两点

C.三角形的三个顶点

D.矩形的对角线交点及两个顶点

 5.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（ ）

 6.中，，，，则的外接圆半径为（ ）

 7.如图，在的内接四边形中，是直径，，，则的度数为（ ）

 8.中，，以为直径作圆交于，若，，则的度数为（ ）

 9.如图的两条弦、相交于点，与的延长线交于点，下列结论中成立的是（ ）

 10.如图，在中，，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以、为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（ ）

二、填空题 

11.如图所示，、、三点均在上，若，则________．

12.如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．

13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是，排水管内水的最大深度是，则水面宽为________．

14.如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则________．

15.如图，点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）

 16.中，，，则这个三角形的面积的最大值是________．

17.如图，在中，垂直弦于点，交于点，若，半径，则的长是________．

 18.把一个半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥母线之间最大的夹角为________．

 19.把半径为的圆周按分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．

 20.在半径为的中，弦，点在弦上，且，则________．

三、解答题

 21.在一个底面直径为，高为的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．

22.如图，点是内一点，点是外的一点，，，共线，且，，图中有与相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．

23.已知：如图，内接于，，，为的直径，，求的长．

24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．

求的长；

求弦的长．

25.如图，已知点在上，延长直径到点，连接，．

求证：是的切线；

若，且，是下半圆弧的中点，求的长．

26.如图，已知是的直径，，垂足为，点为的中点，交于点，且，．

求证：；

求的长；

求的长．

参考答案

1.C  2.B  3.B  4.C  5.D  6.A  7.D  8.D  9.D  10.D

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.或

21.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是，高是的圆柱形玻璃杯中时，水面高为，
根据题意得，
解得，
∵，
∴不能完全装下．

22.解：有，．理由如下：
∵，
∴四点、、、共圆（在一条边的同一侧，该边所对的两个角相等，则四点共圆）．
∴．

23.解：连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵在和中，
，
∴．
∴．

24.解：∵为直径，
∴，
∴；

如图，连接，同理可知，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得．

25.解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在上，
∴是的切线；
 

连接．
∵是下半圆弧中点，
∴弧弧，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，．

26.证明：连，，．因为是的中点，
∴．
又，
∴．
∵为直径，
∴，．
∴．
∴．
∴．

解：设，由，，，
则，
解得，
即的长为；解：由、有：，
在中，．